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A Ratomahenina

Invité

Calcul puissance avec exposant comportant virgule et decimales

Bonjour

J'ai cherché sur Google comment calculer une puissance avec décimales et je n'ai rien trouvé. J'ai donc entrepris de retrouver moi même comment faire. Voici comment :

5^2.35 peut s'écrire 5^2 × 5^0.3 × 5^^0.05 = 43.91162512

5^0.05 peut se calculer comme suit : 100√(5^5) = 1.083798387

On peut donc écrire :

5^2.35 = 5^2 × 10√(5^3) × 100√(5^5) = 43.083798387

Il devient donc simple et clair de calculer un nombre dont la puissance comporte des decimales grâce à un programme que vous pourrez réaliser .

Matou

Invité

Re : Calcul puissance avec exposant comportant virgule et decimales

Bonjour,

En python :

print (pow(5.0, 2.35))
 

En C :

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main()
{  
    printf("%.10lf\n",pow(5.0, 2.35));

  return;
}

Le résultat est immédiat : 43.9116251237

Cordialement

Matou

A Ratomahenina

Invité

Re : Calcul puissance avec exposant comportant virgule et decimales

Bonjour

Erratum : le dernier nombre est bien : 43.91162512 et non 1.083798387 dans le premier message .

100√(5^5) veut bien dire racine centième de 5^5 .

[EDIT]@yoshi
En utilisant le Code LaTex, c'est effroyablement dur à écrire... Jugez plutôt :
\sqrt[100]{5^5}  formule qui entourée par la lettre dollar donne $\sqrt[100]{5^5}$ et le doute n'est plus d'actualité...

Dernière modification par yoshi (25-06-2022 16:32:47)

A Ratomahenina

Invité

Re : Calcul puissance avec exposant comportant virgule et decimales

Bonjour

Il est bien sûr possible de calculer 5^2.35 grâce à une formule avec exponentielle et logarithme grâce aussi aux développements limités mais l'approximation ne dépasse pas 12 chiffres. Pour calculer une racine 100eme ou 10 000eme on peut la décomposer en facteurs premiers 100=2×5×2×5 et faire racine cinquième de racine carrée de racine..... grâce à la méthode de Héron qui donne facilement (informatiquement) cinquante chiffres exacts.

A Ratomahenina

Invité

Re : Calcul puissance avec exposant comportant virgule et decimales

Bonjour

Si vous realisez le programme complet de puissance à décimales je vous propose ce petit programme qui calcule le logarithme decimal d'un nombre et qui utilise le programme de puissance à décimales.

Ce programme est écrit en langage Texas instruments Ti82 advanced .

Input a
0->b
1->c
Lbl 1
b+c-->b
10^b->d
If d>a
Then
b-c->b
c/10->c
End
If d=a
Then
Disp a
Disp b
End
Goto 1

Ce programme vous retournera le logarithme decimal d'un nombre . L'avantage est que ce programme a plus de nombres exacts qu'avec les développements limités .