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Fonction trigonométrique

Invité

Fonction trigonométrique

Bonjour,
Pour mon sujet du Grand Oral, j'ai besoin d'étudier les variations de la fonction trigonométrique h(t) = 5sin(2t) définie sur [0;+infini[.
J"ai trouvé sa dérivée i.e. 10cos(2t) et le fait qu'elle était impaire et périodique de période pi. Mais pour trouver les variations, je bloque.
Pourriez-vous m'aider ?
Je vous remercie d'avance.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Fonction trigonométrique

Bonjour,

  Il suffit donc d'étudier le signe de $\cos(2t)$ pour $t\in[0,\pi]$. Ensuite, on déduit la courbe représentative de $h$ par $\pi$-périodicité.
Mais si $t\in [0,\pi/2]$, $\cos(2t)\geq 0$ et si $t\in[\pi/2,\pi]$, alors $\cos(2t)\leq 0$....

F.

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 509

Re : Fonction trigonométrique

Bonjour,

Comme d'habitude ...

Etudier le signe de h'(t) sur [0 ; Pi[
en déduire les positions et valeurs des extrema sur [0 ; Pi[

Et compléter , en se basant sur la périodicité, pour l'ensemble du domaine de définition.
********

Autre chose :

Tu as écrit : "... et le fait qu'elle était impaire"

Es-tu bien sûr que tu peux conclure cela alors que la fonction est définie sur [0 ; +infini[ ?

Authier

Invité

Re : Fonction trigonométrique

Bonjour,

Je vous remercie grandement à vous deux, j'ai réussi !
Black Jack, tu as tout à fait raison, il n'est pas utile de dire qu'elle est impaire dans ce cas-là.

J'aurai néanmoins une autre question.

Est-ce que vous savez comment reconstruire une fonction à partir d'un spectre et est-ce que cela est-il possible ? Ou alors, tout simplement, comment représenter un son en une fonction ? Il faudrait juste que je connaisse la méthode dans les grandes lignes car j'ai conscience que ce n'est pas de mon niveau.
Je voudrais représenter en une fonction le son du La à la fréquence 440Hz de la guitare (c'est donc le son de la 3e corde à la 2e case).

Je vous remercie d'avance de votre aide précieuse en ces temps !