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Aegnor56

Invité

distance la plus courte entre deux droites

Bonjour,

J'ai un problème en tête depuis peu. Je ne connais pas son niveau.

Soit deux droites dans l'espace, non sécantes et non parallèle.
Comment calculer la distance la plus courte entre ces deux droites et les coordonnées du milieu de cette distance la plus courte.

Pour deux droites sécantes, la distance serait nulle et le milieu, les coordonnées de l'intersection.
Pour deux droites parallèles, non colinéaires, la distance serait encore nulles et le milieu deviendrait une droite parallèle entre ces deux droites.

Mais là, je veux trouver pour deux droites non sécantes et non parallèles.

Merci.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : distance la plus courte entre deux droites

Bonjour,

  Ce n'est plus tout à fait du lycée - d'ailleurs, ce n'est peut-être plus enseigné nulle part dans les formations classiques de maths en France....
D'abord, il y a des formules toutes faites, que tu pourras consulter ici : Formulaire de géométrie dans l'espace.

Sinon, ce qu'on cherche, c'est l'unique perpendiculaire commune à ces deux droites. Si D1 et D2 sont les deux droites, $\Delta$ est la perpendiculaire commune et si $A$ et $B$ sont les points d'intersection respectifs de $\Delta$ et $D_1$ puis de $\Delta$ et $D_2$, alors la distance entre $D1$ et $D2$ est $AB$.

Tu trouveras un exemple de recherche de perpendiculaire commune dans cet exercice.

F.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 464

Re : distance la plus courte entre deux droites

Bonsoir,

Juste une petite remarque :

Pour deux droites parallèles, non colinéaires, la distance serait encore nulles

Ben non ...

Aegnor56

Invité

Re : distance la plus courte entre deux droites

Oups, logique, distance constante.

Merci Fred pour la réponse.

Aegnor56

Invité

Re : distance la plus courte entre deux droites

Est-ce que la perpendiculaire commune est nécessairement la distance la plus courte entre deux droites dans l'espace?
Si non, ça ne répond pas à ma recherche.
Et à défaut, où trouve la réponse alors?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : distance la plus courte entre deux droites

Est-ce que la perpendiculaire commune est nécessairement la distance la plus courte entre deux droites dans l'espace?

Je pense que ce que j'ai écrit à ce sujet est clair, non?

Sinon, ce qu'on cherche, c'est l'unique perpendiculaire commune à ces deux droites. Si D1 et D2 sont les deux droites, Δ est la perpendiculaire commune et si A et B sont les points d'intersection respectifs de Δ et D1 puis de Δ et D2, alors la distance entre D1 et D2 est AB.

Aegnor56

Invité

Re : distance la plus courte entre deux droites

Oui, je me suis représenté mentalement et reste encore logique. La perpendiculaire reste plus courte que la diagonale....

Merci.

Bonne continuation.