Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Wiwaxia

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Re : Rappelez-vous, les rosaces ...

... J'ai cherché un moment à prolonger cette figure dans l'espace, mais il y a plusieurs façons ! Laquelle choisir, et comment placer des cubes ??? ...

Aux sommets
a) d'un tétraèdre,
b) d'un octaèdre ou d'un cube (c'est banal),
c) d'un icosaèdre (... et là, un peu plus compliqué).
L'examen des polyèdres tronqués pourrait constituer un bon point de départ.

Dernière modification par Wiwaxia (18-01-2022 11:49:23)

Bernard-maths

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Re : Rappelez-vous, les rosaces ...

Hello !

Oui, on peut tenter les polyèdres. Je cherchais à faire "tourner" la rosace, mais les faisceaux se recouvrent un peu.
Alors j'ai pris une rosace à 8 branches, et je n'ai pas fini ...

Bernard-maths

Wiwaxia

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Re : Rappelez-vous, les rosaces ...

... Je cherchais à faire "tourner" la rosace, mais les faisceaux se recouvrent un peu.
Alors j'ai pris une rosace à 8 branches, et je n'ai pas fini ...

Alors autant prendre directement une rosace d'ordre (n) ... Bon courage !

Wiwaxia

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Re : Rappelez-vous, les rosaces ...

Bonsoir Bernard-maths,

Je rentre très rapidement les données relatives à une rosace d'ordre (N):
Rmax = rayon du cercle délimitant la figure;
les deux arcs circulaires constituant un fuseau admettent pour centres deux points (Mj, Nj) situés sur la médiatrice du segment (OAj); Rcen désigne leur rayon;
OAj = OBj = Rmax

vecteurs position:
OAj = Rmax(Cos(tj), Sin(tj)) avec tj = j.2Pi/N
OBj = Rmax( Cos(tj + dt)), Sin(tj + dt)) avec dt = Pi/N

Rcen = OMj = ONj = AjMj = AjNj

OIj = Rmax/2 = OMj*Sin(Pi/Nros) d'où: Rcen = Rmax/2Sin(Pi/Nros)

vecteurs position:
OMj = Rcen(Cos(tj - (Pi/2 - Pi/N))), Sin(tj - (Pi/2 - Pi/N)))
    = Rcen(Sin(tj + Pi/N), -Cos(Tj + Pi/N))
ONj = Rcen(Cos(tj + (Pi/2 - Pi/N))), Sin(tj + (Pi/2 - Pi/N)))
    = Rcen(-Sin(tj - Pi/N), Cos(tj - Pi/N))

arête du carré: a = BjDj = BjEj = CjDj = CjEj = BiMj - MjDj = BjMj - MjAj = Dbm - Rcen ;   

la distance Dbm = BjMj est calculée à partir des coordonnées cartésiennes; le résultat est indépendant du rang (j) ; (*)

BjCj = a√2

OCj = OBj - BjCj = Rmax - a√2 (*)

Le tracé du second dessin laisse à désirer; il illustre cependant les relations que l'on doit utiliser.

Cinq listes de (N) vecteurs position interviennent: OAj, OBj, OMj, ONj, OCj ;
il faut aussi connaître la distance constante ODj = OEj .
Calculs à vérifier.

Cordialement, W.

(*) PS: Je m'aperçois que l'on doit avoir par construction géométrique: OCj = CjDj = a ,
ce qui entraîne: Rmax = a + a√2 et a = Rmax/(√2 + 1) = Rmax(√2 - 1)
et par ailleurs: Dbm = Rcen + a = Rmax(1/2Sin(Pi/Nros) + √2 - 1) .

Dernière modification par Wiwaxia (19-01-2022 07:03:31)

Wiwaxia

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Re : Rappelez-vous, les rosaces ...

Bonjour,

En y réfléchissant ce matin, je me suis dit qu'il y a un os: le quadrilatère (BjDjCjEj) n'est pas un carré, mais (au mieux) un losange ou sinon un cerf-volant.

Je ne peux poursuivre pour l'instant.

Dernière modification par Wiwaxia (19-01-2022 12:30:47)