Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ABDELLAHKT

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enigme

bonjour tout le monde
je dispose ce problème que j'ai essai beaucoup de fois pour le résoudre ms sans réussite pourriez-vous m'aider svp et merci

Parmi des rectangles dont la somme des côtés vaut 2p (où p est un nombre positif donné),
trouver un rectangle à l’aire maximale.

Dernière modification par ABDELLAHKT (14-05-2021 16:32:16)

yoshi

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Re : enigme

Bonjour,

Ça t'arrive de dire bonjour ? Merci ?
Au passage, je te signale que le carré est un rectangle et que c'est lui qui a l'aire maximale...

Tu aurais aussi pu te fatiguer e un peu et nous dire ce que tu as déjà fait.
Dans l'attente, nous n'irons pas plus loin (3 à 4 lignes de démonstration).

Je ne ferme pas la discussion, la simplicité du sujet n'exige pas l'emploi de l'"artillerie lourde".

     Yoshi
- Modérateur

ABDELLAHKT

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Re : enigme

pardons monsieur je suis nouveau et ce probleme me derange bcp donc j'ai oublie les regles de la presentation d'un probleme je suis desole encore une fois

yoshi

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Re : enigme

Bonjour,

Ok !
Où en est-tu
Si 2p est le périmètre d'un rectangle, p en est son demi-périmètre.
Soit $x$ la Longueur (par exemple) de ce rectangle.

Comment écris-tu la largeur ? l'aire $A(x)$ de ce rectangle ?

La courbe représentative de cette fonction passe par un maximum.
Tu as deux méthodes pour trouver la valeur $x$ pour laquelle $A(x)$ est maximum :
- recherche de la valeur annulant $A'(x)$
- abscisse du sommet de cette courbe (parabole)

Maintenant, au boulot et reviens montrer ce que tu as fait.

@+

bridgslam

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Re : enigme

Pour une généralisation, il y a aussi ce lien intéressant : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … VIsope.htm.

Alain

yoshi

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Re : enigme

bonjour,

Effectivement...
Mais je suggère d'aller voir :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=14002
où Bernard-maths a soulevé le lièvre et Roro offert des pistes (liens)

@+

Roro

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Re : enigme

Bonjour,

Si on recherche des polygones de surface minimale (à périmètre donné), je crains qu'on ne trouve rien car on peut clairement en construire de surface aussi petite qu'on veut.
L'exemple du rectangle (de périmètre 2p si on veut rejoindre la question initiale) est simple : un rectangle de grand coté $p-\varepsilon$ et de petit coté $\varepsilon$ aura pour aire : $(p-\varepsilon)\varepsilon$ qui sera aussi petite que l'on veut si on choisit $\varepsilon> 0$ suffisamment petit.

Roro.

Bernard-maths

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Re : enigme

Bonjour,

on parle de polygones réguliers !

on veut partir d'un rectangle et trouver un carré !

on a suivi des pistes déjà indiquées ...

B-m