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hgaruo1951

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changement de variables

Soit    f(x)= 2x⁸-3x⁶+4x⁵+x⁴-2x³+x-2
On demande d'effectuer le changement de variables suivant  x=t-2.

Roro

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Re : changement de variables

Bonjour,

Qu'attends-tu exactement ?

Roro.

hgaruo1951

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Re : changement de variables

Bonjour
avoir l'expression de f avec comme variable t.
cordialement.

N.B. Evidemment , vous en conviendrez,  porté directement x=t-2 dans f est pénible comme opération.

Roro

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Re : changement de variables

Bonsoir,

N.B. Evidemment , vous en conviendrez,  porté directement x=t-2 dans f est pénible comme opération.

Oui, mais c'est une solution :
\[f(t-2)= 2(t-2)^8-3(t-2)^6+4(t-2)^5+(t-2)^4-2(t-2)^3+(t-2)-2.\]
La vraie question. est pourquoi veux-tu faire ça ?

Roro.

Dernière modification par Roro (03-05-2021 19:25:42)

hgaruo1951

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Re : changement de variables

Merci pour la réponse mais comme vous l'avez noté cette démarche est tré pénibles à exécuter
et ce afin d'obtenir

F(t)=t⁸+at⁷+bt⁶+ct⁵+.....

LE pourquoi je souhaite obtenir cela et par pure curiosité et ce afin de savoir comment y répondre à de telles questions!!!!
cordialement.

Roro

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Re : changement de variables

Bonsoir,
Je ne suis pas certain qu'il y ait de méthode plus astucieuse que de développer...
Roro.

Fred

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Re : changement de variables

Hello

  Peut-être que le plus rapide dans ce cas est d'utiliser l'algorithme de Horner.

F

hgaruo1951

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Re : changement de variables

Bonjour
merci pour ce rappel .
Je vais l'exécuter sur un tableau d'OR.
Cordialement.

hgaruo1951

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Re : changement de variables

Bonjour
Voilà je reviens avec le résultat que j'ai obtenu au moyen de la méthode de Ruffini-Horner et ce sur tableau d'O.R.

....-2.............1...........0.............-2............1............4............-3...........0............2
....220.......-111..........56..........-28...........13..........-6.............5..........-4............2
................-1207........548........-246.........109........-48...........21..........-8............2...******(-2)
...............................2580......-1016.........385.......-138..........45.........-12...........2
............................................-2954.........969.......-292..........77.........-16...........2
............................................................2021......-526.........117.........-20...........2
.........................................................................-856.........165.........-24...........2
.........................................................................................221........-28...........2
......................................................................................................-32...........2

Et donc à partir de ce tableau on a    2x²-3x⁶+4x⁵+x⁴-2x³+x-2 qui se transforme comme suite au moyen du changement de variables x=t-2
2t⁸-32t⁷+221t⁶-856t⁵+2021t⁴-2954t³+2580t²-1207t+220
Cordialement.

Dernière modification par hgaruo1951 (05-05-2021 18:02:09)

hgaruo1951

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Re : changement de variables

Bonjour
Pour vérifier ce résultat il suffit de fixer par exemples  x=0    ,   x=-1  et x=-2 ou toutes autres valeurs de x . Je propose de fixer ces valeurs pour leur simplicité dans le calcul aussi bien en x qu'en t.

Cordialement.

Zebulor

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Re : changement de variables

Bonjour,
@hgaruo : dans ce cas il faut ... un certain nombre .. de valeurs.

hgaruo1951

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Re : changement de variables

Bonjour
 
Quelque soit le procédé on y sera obligé de faire cela si l'on veut vérifier la véracité du résultat.
Par exemple ce qui a été proposé par M.Roro (une fois les différents développements et regroupements effectués)  on y sera amené à faire cela.
Cordialement.

Zebulor

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Re : changement de variables

re,
... obligé peut être pas. Il existe peut être des méthodes à explorer. Les mathématiques sont tellement vastes..

hgaruo1951

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Re : changement de variables

re,

personnellement je voudrais bien connaitre un procédé plus simple pour vérifier dans un tel cas si le résultat obtenu est correct ou non plus simplement. Oui je suis vraiment preneur.

cordialement.

Black Jack

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Re : changement de variables

Bonjour,

Vérification rapide ... mais "grossière"

Je trace (avec n'importe quel logiciel adéquat) les courbes  représentant y = 2x^8-3x^6+...-2
et y = 2t^8-32t^7+...+220

En prenant garde évidemment avoir les mêmes valeurs des graduations d'axes sur les 2 graphiques.

Je compare en faisant glisser les graphes un sur l'autre si ils coïncident (en tenant évidemment compte du décalage de 2 dans les abscisses)

Voila ce que cela donne pour x dans [-1 ; 1] (à gauche) et t dans [1 ;3] (à droite)

En faisant glisser les 2 graphes, ils se superposent exactement. (sauf que l'hébergeur d'image m'a mystérieusement étendu une partie du dessin, superposition correcte avant passage par l'hébergeur d'image et un peu moins bonne après).

Si les graphes ne coïncident pas, on est sûr que c'est faux.
Et si ils coïncident, la proba que c'est juste est bonne (mais pas de 1)
**********

Remarque, il m'a fallu plus de temps pour écrire le petit texte ci-dessus que pour réaliser la manip décrite.

Dernière modification par Black Jack (06-05-2021 09:56:55)

Black Jack

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Re : changement de variables

Rebonjour,

Autre méthode

On se sert d'un tableur (type Excel ou autre)

On entre les 2 formules (en x et en t) dans des cases différentes.
On entre manuellement des valeurs de x, le tableur calcule la valeur de t (décalée de 2)

... et on a les 2 résultats des équations ... qui seront identiques quelle que soit la valeur de x entrée (dans le domaine de définition permis éventuel) si la relation en t est correcte.

hgaruo1951

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Re : changement de variables

bonjour ,
merci pour les tracés. La question reste posée si on est en plein examen et l'un des sujets aurait était cet exemple?

hgaruo1951

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Re : changement de variables

Rebonjour,

Autre méthode

On se sert d'un tableur (type Excel ou autre)

On entre les 2 formules (en x et en t) dans des cases différentes.
On entre manuellement des valeurs de x, le tableur calcule la valeur de t (décalée de 2)

... et on a les 2 résultats des équations ... qui seront identiques quelle que soit la valeur de x entrée (dans le domaine de définition permis éventuel) si la relation en t est correcte.

'Si la relation est correcte..' Oui il fallait l'avoir cette solution.

Par exemple Effectuer le changement de variable dans f(x)=x¹⁰-4x⁷+2x⁶-x³+5x²-x+2   avec   x=t-3. Faites parler les machines pour voir et on vérifiera le résultat en utilisant la méthode d'O.R.

Il est évident que la solution doit avoir la forme
f'(t)=t¹⁰+at⁹+.....

Dernière modification par hgaruo1951 (08-05-2021 12:22:53)

Zebulor

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Re : changement de variables

Bonjour,

Faites parler les machines pour voir et on vérifiera le résultat en utilisant la méthode d'O.R.

Euh... ma machine a parlé il y a 4 jours en fait.

A titre du curiosité :

http://www.les-mathematiques.net/phorum … 801,654013

Dernière modification par Zebulor (08-05-2021 16:40:06)

hgaruo1951

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Re : changement de variables

Bonjour,

Faites parler les machines pour voir et on vérifiera le résultat en utilisant la méthode d'O.R.

Euh... ma machine a parlé il y a 4 jours en fait.

A titre du curiosité :

http://www.les-mathematiques.net/phorum … 801,654013

Comme je l'ai précisé sur l'autre sujet je vous donne un coup de pouce pour votre recherche
Allez chez amazon ouragh youssef méthode d'O.R.
ou encore mieux sur le net en tapant  ouragh youssef