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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 17-03-2021 08:49:28
- topdoc
- Membre
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- Messages : 51
Convergence presque partout
Bonjour
j'ai une suite définie comme suit [tex]v_n(x)=\begin{cases} u_n(x), x\in\Omega\\ 0, x\notin\Omega\end{cases}, [/tex] où $\Omega$ est un borné de $\mathbb{R}^N$ est ce qu'on peut dire de ceci que $v_n(x)\to 0,\text{ pp dans}\, \mathbb{R}^N$ ?
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#2 17-03-2021 09:33:18
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Convergence presque partout
Bonjour,
As-tu réfléchi deux secondes à la question que tu poses ?
Relis et confirme qu'il n'y a pas d'erreur d'énoncé sinon la réponse est assez évidente (sans avoir d'information sur $(u_n)$).
Roro.
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#8 17-03-2021 14:08:14
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 903
Re : Convergence presque partout
Bonjour,
Si ton borné [tex] \Omega [/tex] est inclus dans un ensemble de mesure nulle , c'est vrai.
sinon il faut séparer dans ce borné ce qui ne converge pas 0 et ce qui converge vers 0, et tout est possible sans informations supplémentaires sur [tex] ( u_n ) [/tex]...
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#10 19-03-2021 14:48:28
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 903
Re : Convergence presque partout
Bonjour,
De rien.
La plupart du temps, il faut se méfier du fait qu'une propriété P est vraie -p.p. ssi elle est vraie ( au moins ) sur le complémentaire d'une partie de mesure nulle, cela revient à dire que la partie F où elle est fausse est INCLUSE dans une partie de mesure nulle, en particulier F lui-même n'est pas forcément mesurable.
Il n' y a plus de souci avec la mesure le Lebesgue complète car toute partie d'une partie mesurable est alors mesurable... et on peut alors dire directement que
F est de mesure 0.
Petite nuance qui peut avoir son importance dans certains problèmes...
Cordialement,
Alain
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