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#1 08-02-2021 10:46:29
- Tian2718
- Membre
- Inscription : 16-01-2021
- Messages : 7
Théorème du point fixe - Ex9 Capes Fonctions dérivables
Bonjour,
Dans cet exercice, je ne comprends pas comment on établit que [tex]g(a)=f(a)−a≥0 [/tex] et [tex]g(b)=f(b)−b≤0[/tex].
D'après mes calculs:
- g est décroissante,
- f est croissante
- a et b sont nécessairement du même signe
Mais comment en déduit-on que [tex]g(a)=f(a)−a≥0 [/tex] et [tex]g(b)=f(b)−b≤0[/tex]?
Merci!
Hors ligne
#2 08-02-2021 11:25:39
- Chlore au quinoa
- Membre
- Inscription : 06-01-2021
- Messages : 305
Re : Théorème du point fixe - Ex9 Capes Fonctions dérivables
Salut !
Tout simplement car $f:[a,b]\longrightarrow [a,b]$ ! Ainsi pour tout $x\in [a,b],\, a\le f(x)\le b$
À noter que seules la continuité et la stabilité de $[a,b]$ par $f$ sont nécessaires pour conclure.
Bonne journée !
Adam
Dernière modification par Chlore au quinoa (09-02-2021 10:12:46)
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