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paloma

Invité

Intégrale avec 2 inconnues

Bonjour a tous je vous contact car j'ai un soucis au niveau de la suite de mon intégrale j'ai fait une série d'étape mais je bloque pour la suite.

Voici l'énoncé du problème:
Soit  λ et  θ deux paramètres inconnus avec  θ> 1. Considérons la fonction f définie par:
       
                                                       f(x) = λ exp (-(x-θ)) , x ⩾ θ

L'unique valeur de λ pour laquelle la fonction f est la densité d'une variable aléatoire X est égale à :

voici le déroulement de mes étapes :

λ ∫ (mes bornes sont θ et +l'inf , désolé je n'arrive pas a les tapper) exp (-(x-θ)) dx  = 1

λ (-e ^(θ -x)) (bornes : +linf et teta )

λ (-e^(θ - l'inf) - (- e^θ- θ))

voila ici je bloque et je ne sais même pas si mon dévellopement est bon jusque là au final je ne sais pas comment me debarasser du + l'inf

Merci de m'aider

Roro

Membre expert

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Re : Intégrale avec 2 inconnues

Bonjour paloma,

Si tu n'écris pas en utilisant latex, il est très difficile de te suivre...
Ceci étant dit, même si tu n'as pas écrit de question j'ai l'impression que tu cherches [tex]\lambda[/tex] tel que ta fonction [tex]f[/tex] soit d'intégrale égale à [tex]1[/tex].
Il faut donc que tu calcules ton intégrale, je ne vois pas où tu coinces (si le problème est avec la borne [tex]+\infty[/tex], tu peux dans un premier temps intégrer de [tex]\theta[/tex] à [tex]M[/tex] puis faire tendre [tex]M[/tex] vers [tex]+\infty[/tex].

Roro.

Dernière modification par Roro (09-04-2017 19:46:54)

freddy

Membre chevronné

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Re : Intégrale avec 2 inconnues

Salut,

je rejoins Roro.
Toutefois, sauf erreur, on montre assez rapidement que $\lambda=1$