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#2 23-05-2016 09:31:12
- charlock
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Re : integration numerique
Re;
je vais essayer d'être un peu beaucoup plus clair :
on veut la formule de quadrature d'une fonction f .
c'est-à-dire f(x)=p(x)+e(x) tel que p est un polynome qui coincide avec f en certains points . puis intégrer ...
en étudie le cas où f et p se coincide en un seul point ,soit le milieu du segment [a,b] .
c'est facile d'intégrer p . le probleme c'est dans l'erreur e
si on utilise la premiere approximation de l'erreur ça marche pas ; pour cela on écrit la 2 eme formule de l'erreur d'interpolation :
e(x)= (x-y)*[f,y,x] avec y=(a+b)/2 puis il faut intégrer entre a et b
Dernière modification par charlock (23-05-2016 09:32:25)
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#4 23-05-2016 21:29:40
- Fred
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Re : integration numerique
Bonsoir,
Le calcul de l'intégrale est sans doute impossible en toute généralité (sinon, on calculerait directement l'intégrale de f!).
A ta place, je majorerais | [f,y,x] | par quelque chose de facile (une constante?) puis d'intégrer.
F.
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#6 24-05-2016 05:46:15
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 348
Re : integration numerique
Oui!
Si par exemple tu majores [tex] | [f,y,x] | [/tex] par une constante [tex]M>0[/tex], alors tu auras
[tex] \left|\int_a^b e(x)dx\right|\leq \int_a^b M\left|x-\frac{a+b}2\right|dx[/tex]
et tu sais calculer cette dernière intégrale en la coupant en deux en (a+b)/2.
F.
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#8 24-05-2016 15:18:48
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 348
Re : integration numerique
Je te l'ai dit plus haut. Je ne pense pas que tu puisses calculer exactement l'intégrale de e si tu ne fais pas d'hypothèses sur f. Mais ce qui est intéressant notamment d'un point de vue numérique c'est d'avoir un majorant de l'erreur.
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#9 27-05-2016 22:15:40
- charlock
- Membre
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- Messages : 62
Re : integration numerique
ah oui je comprends maintenant je viens de voir une autre méthode utilisant à la fois le développement de Taylor et le théorème de la moyenne qu'en pensez-vous ?
Dernière modification par charlock (27-05-2016 23:23:35)
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