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mona123

Invité

anneau artinien noetherien

Bonjour
pouvez vous m'aider a corriger ma reponse pour la question suivante:
soit K un corps .montrer que K est artinien à droite et à gauche,notherien à droite et à gauche
est t-il juste de rediger la reponse comme suit:
on a K est un corps donc K est un anneau
on sait que les idéal de K sont K et {0}
on a alors toute chaine décroissante d'idéal de K est stationaire (donc K est Artinien )
et toute chaine croissante d'idéal de K est stationaire (donc K est Noetherien )
D'ou le resultat.

J'ai une autre question qui me bloque :
soit Tc K un sous corps.Est ce que le T-module à droite K est forcement Noetherien?
aider moi s'il vous plait
Bien cordialement

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : anneau artinien noetherien

Bonjour

Bonjour
pouvez vous m'aider a corriger ma reponse pour la question suivante:
soit K un corps .montrer que K est artinien à droite et à gauche,notherien à droite et à gauche
est t-il juste de rediger la reponse comme suit:
on a K est un corps donc K est un anneau
on sait que les idéal de K sont K et {0}
on a alors toute chaine décroissante d'idéal de K est stationaire (donc K est Artinien )
et toute chaine croissante d'idéal de K est stationaire (donc K est Noetherien )
D'ou le resultat.

Je crois que c'est correct!

F.

mona123

Invité

Re : anneau artinien noetherien

Bonjour Fred,
concernant la question suivante :
soit Tc K un sous corps.Est ce que le T-module à droite K est forcement Noetherien?
pouvez vous m'aider  s'il vous plait
Bien cordialement