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#1 19-03-2015 18:33:06
- Joan94
- Membre
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- Messages : 50
Le plus petit majorant.
Bonjour,j'ai fais un cet exercice,dans lequel on me dit:
Soit A et B deux parties non vides de R tel que [tex]A \subset B[/tex].
Montrer que si B est majorée,alors A est majorée et [tex]sup(A) \leq sup(B)[/tex]
Cependant je ne suis pas sûr de mes réponse et je me demande si sup(A) existe forcément.
Mais toutefois,voici ce que j'ai pu dire:
On sait que toute partie qui admet un majorant est majoré,réciproquement une partie majorée admet un majorant.
Par conséquent,si B est majoré ( et admet donc un majorant que j’appelle b),et que A est inclus
dans B,alors A est majoré par le plus grand majorant de B,donc [tex]A [/tex][tex]\leq[/tex][tex] b[/tex] et [tex]a \leq b[/tex] "a étant le
plus grand majorant de A".
Et plus petit majorant de A(si il existe,on l'appelle a')est inférieur ou égale au plus petit majorant de B (b') donc:
[tex]a' \leq b'[/tex] <=> [tex]sup(A) \leq sup(B)[/tex].
Dernière modification par Joan94 (19-03-2015 18:36:26)
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#2 19-03-2015 21:23:48
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : Le plus petit majorant.
Salut Joan94,
Ce que tu écris n'est pas tout à fait correct en au moins un point. Qu'est-ce que le plus grand majorant d'une partie majorée???
Par exemple, si B=[0,1], qui est bien une partie majorée, quel sens donner au plus grand majorant de B?
Aucun bien sûr, car il n'y a pas de "plus" grand majorant à une partie majorée : si M est un majorant de B, alors M+1 est un majorant de B
qui est strictement plus grand que M.
A+
Fred.
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