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Joan94
20-03-2015 17:37:41

Ah oui c'est vrai,je vois ce que tu veux dire,effectivement,ça n'a  pas trop de sens...
Merci de m'avoir accorder du temps Fred :)

Fred
19-03-2015 21:23:48

Salut Joan94,

  Ce que tu écris n'est pas tout à fait correct en au moins un point. Qu'est-ce que le plus grand majorant d'une partie majorée???
Par exemple, si B=[0,1], qui est bien une partie majorée, quel sens donner au plus grand majorant de B?
Aucun bien sûr, car il n'y a pas de "plus" grand majorant à une partie majorée : si M est un majorant de B, alors M+1 est un majorant de B
qui est strictement plus grand que M.

A+
Fred.

Joan94
19-03-2015 18:33:06

Bonjour,j'ai fais un cet exercice,dans lequel on me dit:

Soit A et B deux parties non vides  de R tel que [tex]A \subset B[/tex].
Montrer que si B est majorée,alors A est majorée et [tex]sup(A) \leq sup(B)[/tex]
Cependant je ne suis pas sûr de mes réponse et je me demande si sup(A) existe forcément.

Mais toutefois,voici ce que j'ai pu dire:


On sait que toute partie qui admet un majorant est majoré,réciproquement une partie majorée admet un majorant.

Par conséquent,si B  est majoré ( et admet donc un majorant que j’appelle b),et que A est inclus

dans B,alors A est majoré par le plus grand majorant de B,donc [tex]A [/tex][tex]\leq[/tex][tex] b[/tex]  et [tex]a \leq b[/tex] "a étant le

plus grand majorant de A".

Et plus petit majorant de A(si il existe,on l'appelle a')est inférieur ou égale au plus petit majorant de B  (b') donc:

[tex]a' \leq b'[/tex] <=> [tex]sup(A) \leq sup(B)[/tex].

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