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Farouqi

Invité

DM Maths fonctions dérivées

Bonsoir,
J'ai un DM à faire en maths et je n'y arrive pas...

On étudie la fonction f définit sur l'intervalle [0;0,16] par f(x) = 3,2x - 20x²

1)Determiné la fonction dérivée f'(x) de la fonction f(x).
2)Résoudre f(x) ≥ 0

Ma proposition :
1) f'(x) = 3,2 - 2x x 20 ?

D'avance merci pour vos explications qui sont les bienvenues !
Bonne soirée,

Farouqi

yoshi

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Re : DM Maths fonctions dérivées

Bonsoir,

1. Proposition exacte
    [tex]f'(x)=3,2-40x[/tex]

2. Résoudre [tex]f(x)\geqslant 0[/tex]
   Commence par factoriser f(x) : facile, tu mets x en facteur !
   Après, il te suffit de dresser un tableau de signes et ne conserver que la zone où [tex]f(x)\geqslant 0[/tex]

@+

Farouqi

Invité

Re : DM Maths fonctions dérivées

Merci mais sa ne m'aide pas plus que ça, voici mon calcul

2)

3,2[smb]supegal[/smb]-40x
3,2 ÷ 40 [smb]supegal[/smb] x
0.008 [smb]supegal[/smb] x

Merci d'avance :)

Farouqi

Invité

Re : DM Maths fonctions dérivées

Merci mais sa ne m'aide pas plus que ça, voici mon calcul

2)

3,2 ≥ -40x
3,2 ÷ 40 ≥  x
0.008 ≥ x

Merci d'avance :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM Maths fonctions dérivées

Bonjour,

@Pierre de Montréal. Désolé, ce matin tout va de travers, je supprime ma réponse au lieu de la modifier (obligé de tout refaire, mais c'est pô grave) et le tien dans la foulée...

Ici, on ne donne pas de réponse toute faite, c'est contraire à nos Règles.
Cela dit, ton énoncé demande (voici un copier/collé grossi) :

2) Résoudre f(x) ≥ 0

Moi, je lis bien [tex]f(x)[/tex] et non [tex]f'(x)[/tex].

Donc même si je ne vois pas le rapport entre la 1ere question et la 2e, je t'ai indiqué comment résoudre :
[tex]3,2x - 20x^2\geq 0[/tex]
Je t'ai dit de factoriser :
[tex]x(3,2 - 20x)\geq 0[/tex]
Puis de faire un tableau de signes :

 x            |-oo    0                       0,16      +oo |
--------------|-------|-------------------------|-----------|
 x            |  XXX  0                         |    XXX    |
--------------|-------|-------------------------|-----------|
3,2-20x       |  XXX  |                         0    XXX    |
--------------|-------|-------------------------|-----------|
x(3,2 - 20x)  |  XXX  0                         0    XXX    |

Tu places ensuite les valeurs les valeurs qui annulent x et 3,2-20x soit 0 et 0,16.
Tu exclus les zones qui ne font partie de ton intervalle de travail : c'est le sens de mes XXX....
Et tu mets les signes de ces deux expressions, pour t'apercevoir que sur [0 ; 0,16], [tex] f(x)\leq 0[/tex]
Donc ?

Toi, tu résous [tex]f'(x)\geq 0[/tex]. Moi je veux bien, mais alors l'énoncé que tu as recopié est faux...
Va pour [tex]f'(x)\geq 0[/tex] !

[tex]3,2 - 40x \leq 0 \;\Leftrightarrow\; x\geq 0,08[/tex] oui, c'est juste et pourtant tu as deux fautes qui se compensent

1ere faute
[tex]3,2-40x\geq 0  \;\Leftrightarrow\; 3,2\geq 40x[/tex]  et non -40x comme écrit

2e faute
Tu as écrit que :
[tex]20 \leq -40x\;\Leftrightarrow\; \frac{3,2}{40}\geq x[/tex], c'est faux

Tu divises en fait par -40 et non pas 40 : mais la division par un négatif change l'ordre !
[tex]20 \leq -40x\;\Leftrightarrow\; \frac{3,2}{-40}\leq x[/tex]

Bon, coup de chance tes deux erreurs de suite s'éliminent (fautes de frappe ?) et le résultat  est bien [tex]0,016 \leq x[/tex] soit encore [tex]x\geq 0,016[/tex]

Or, ton intervalle de travail est [0 ; 0,16] : 0,08 appartient à ton intervalle de travail
Mais
[tex]x\geq 0,008\;\Leftrightarrow\;x \in [0,08 \;;\:+\infty[[/tex]
Tu dois donc préciser la valeur supérieure acceptée pour x...

@+

Farouqi

Invité

Re : DM Maths fonctions dérivées

Merci
Désoler c'est résoudre f'(x) ≥ 0 faute de frappe...

yoshi

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Re : DM Maths fonctions dérivées

Re,

C'est bon alors ? Tu as corrigé tes deux erreurs et trouvé l'intervalle solution?

@+