Forum de mathématiques - Bibm@th.net

apoi

Membre

Inscription : 09-08-2013

Messages : 122

trouver des fonctions f

s'il vous plait aidez moi à cette exercice voilà :

déterminer tous les fonctions f continues sur R tel que :

f(2009)= 2009^2008     et     (∀(x,t)∈R² ) :  f( x+t )= f(x ) +f( t ) 

je ne parviens pas à bien comprendre ce qu'il veut exactement l'exercice .

merci d'avance...

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : trouver des fonctions f

Salut,

  La fonction [tex]f(x)=2009^{2007} x[/tex] est solution du problème : elle vérifie bien les deux conditions imposées.
Ce que demande l'exercice, si c'est la seule fonction solution de ce problème, ou s'il y en a d'autres.
S'il y en a d'autres, il faut les déterminer.

Moi, je te conseillerai de d'abord regarder les fonctions continues qui vérifient
[tex]\forall (x,t)\in\mathbb R^2,\ f(x+t)=f(x)+f(t) [/tex]

Fred.

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : trouver des fonctions f

Bonsoir,

Qu'est ce que tu as essayé ?

Peut-être pourrais-tu commencer par chercher toutes les fonctions continues qui vérifient la relation f(x+t)=f(x)+f(t) ?

C'est un exercice classique : cf http://www.bibmath.net/exercices/bde/an … iteeno.pdf exercice 24.

Roro.

P.S. Grillé par Fred !

Dernière modification par Roro (04-11-2013 21:13:55)

apoi

Membre

Inscription : 09-08-2013

Messages : 122

Re : trouver des fonctions f

voila ce que j'ai fait :

f(x)=f(x+2009-2009)=f(x-2009)+f(2009)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : trouver des fonctions f

Re-

  Je t'ai dit pour le moment de ne pas te préoccuper du 2009!!!!!!
Je ne peux rien ajouter au lien que t'a donné Roro, il y a l'exercice détaillé.

Fred.

apoi

Membre

Inscription : 09-08-2013

Messages : 122

Re : trouver des fonctions f

je pense que les exercices sont différents

apoi

Membre

Inscription : 09-08-2013

Messages : 122

Re : trouver des fonctions f

mais comment regarder les fonctions qui vérifient  (∀(x,t)∈R² ) :  f( x+t )= f(x ) +f( t )

un indice s'il vous plait

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : trouver des fonctions f

Je pense que ce sont exactement le même exercice!!!! Roro a bien dit l'exercice 24.....

apoi

Membre

Inscription : 09-08-2013

Messages : 122

Re : trouver des fonctions f

je pense pas qu'il est aussi difficile comme ça puisqu'il est tiré de leçon de la continuité (terminale)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : trouver des fonctions f

Tu es d'accord que c'est la même question qui est posée....
Le truc avec 2009 ne fait que compliquer la situation!
Et c'est un exercice légitimement difficile, sauf si tu nous caches des choses que tu as apprises dans ton cours....

apoi

Membre

Inscription : 09-08-2013

Messages : 122

Re : trouver des fonctions f

non je ne cache rien