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stormin

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Méthode de Jacobi

Bonjour tous monde
je viens juste de commencer à étudier la méthode de Jacobi et j'arrive à toucher son principe mas je trouve des exemples pour bien assimiler la méthode et fare face aux difficultés de calcul;

alors j 'ai besoin de vos aides
merci

Gustave

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Re : Méthode de Jacobi

Salut.
Tu l'étudies comment la méthode de Jacobi? Avec un livre (dans ce cas il devrait y avoir des exemples) ou bien uniquement avec un cours?

stormin

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Re : Méthode de Jacobi

salut
non pas dans un livre mais seulement quelques définitions et théorèmes trouvés sur net qui ulistrent le principe de la méthode de Jacobi

Gustave

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Re : Méthode de Jacobi

Je tire un exemple de ma feuille de TD :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&-1/4&-1/4\\
0&1&-1/4&-1/4\\
-1/4&-1/4&1&0\\
-1/4&-1/4&0&1\\
\end{array}\right)[/tex]

stormin

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Re : Méthode de Jacobi

merci
mais est ce que vous avez la solution

Gustave

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Re : Méthode de Jacobi

Oui, mais je te laisse chercher!

stormin

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Re : Méthode de Jacobi

Bonjour
la matrice n'est pas à diagonale strictement dominante pour que la méthode de Jacobi converge;ainsi que j'ai besoin de b car je suis devant un système d'équations linéaires de la forme suivante : Ax=b
merci

Gustave

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Re : Méthode de Jacobi

Désolé, c'est vrai que résoudre un système linéaire sans second membre n'a pas un intérêt foudroyant.
[tex]b= \frac 12\begin{pmatrix}1\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix} [/tex]

stormin

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Re : Méthode de Jacobi

Bonsoir
j'ai trouvé:
x^(1)=(1/2,1/2,1/2,1/2)
x^(2)=(3/4,3/4,3/4,3/4)
x^(3)=(7/8,7/8,7/8,7/8)
x^(4)=(15/16,15/16,15/16,15/16)

Gustave

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Re : Méthode de Jacobi

Oui, tu peux généraliser pour [tex]n\in \mathbb N[/tex] quelconque maintenant. Ainsi, tu pourras trouver la solution.

Dernière modification par Gustave (02-01-2010 23:37:31)

stormin

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Re : Méthode de Jacobi

bonsoir
je veux que tu me donne la solution pour bien comprendre
merci

Gustave

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Re : Méthode de Jacobi

Montre par récurrence que [tex]x^{\left(n\right)} =\frac{2^n-1}{2^n}.\begin{pmatrix}1\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}[/tex].

stormin

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Re : Méthode de Jacobi

Bonjour
d'abord je dois vérifier que c'est vrai pour x^(1),ensuite je suppose que vrai pour x^(n) et pour finir je montre x^(n+1)
est ce que juste tout cela
merci

Gustave

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Re : Méthode de Jacobi

Oui, c'est ce qu'il faut faire.

stormin

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Re : Méthode de Jacobi

Bonsoir
vraiment je suis coincé dans le calcul pour utiliser x^(n) et arriver à x^(n+1)
donc j 'ai besoin d'un coup de pousse
merci

Gustave

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Re : Méthode de Jacobi

On prend comme matrice  [tex]N = \frac 14\left( \begin{array}{cccc}0&0&1&1\\0&0&1&1\\1&1&0&0\\1&1&0&0
\end{array}\right)[/tex] et [tex]M= Id[/tex].
On a alors [tex] x^{\left(n+1\right)} = N \cdot x^{\left(n\right)}+ b [/tex]

stormin

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Re : Méthode de Jacobi

je trouve pas des mots pour vous dire merci

stormin

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Re : Méthode de Jacobi

Bonjour tous monde

je pose la question dans le meme sens :est ce que quelqu'un a des exercices ou des TDs d'assimilation de la méthode de jacobi  ou encore Gauss Seidel,SOR  car je venx savoir comment manipuler avec ces méthodes ,
j'attends vos propositions

merci