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nissou

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[Résolu] Angles orientés Au secours

bonjour j'ai besoin de votre aide pour un devoir ki comporte sur les angles orientés

Soit ABC un triangle et C' son cercle circonscrit. Soit M un point de C'. Soit I (respectivement J et K) le point d'intersection de la perpendiculaire en M à (BC) ( resp.(AC) et (AB))

1.Montrer que les points I,J,M,et C sont cocycliques (càd qu'ils sont sur un même cercle)

2.Démontrer que (IM,IJ) = (CM,CJ) (ici je parle des angles, en effet normalement il y a des flèches au dessus des lettres )

3.Démontrer que (IK,IM) = (BK,BM)

4.Démontrer que (CM,CJ) = (BM,BK)

5.En déduire que les points I, J et K sont alignés .( Les droites sur laquelle sont situés les trois points est appelé  drote de Simson

P.S les mesures doivent être en radian avec les pi .... Merci d'avance pour votre aide

yoshi

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Re : [Résolu] Angles orientés Au secours

Bonjour,

1. Règle : quatre points I,M,J,C sont dits cocycliques ss on a l'égalité (IM,IC) = (JM,JC) [pi] (en vecteurs), je choisis volontairement les angles droits) : la réponse à la question coule de source.
2. Puisque les 4 points précédents sont cocycliques, tu peux écrire d'autres égalités d'angles orientés...
3. et 4. Ce qui a été fait dans le 1. et 2. peut aussi se faire avec d'autres points...

5. Relation de Chasles. Il faut remarquer que (IK,IM) + (IM,IJ) = (IK,IJ). Grâce aux égalités des questions 2 3. et 4. on montre facilement que (IK,IJ) = 0 [2pi] donc que les points sont alignés.

Maintenant, il te reste à rédiger avec le cours  sous le nez pour ne faire de gaffes au niveau de la forme...
Je m'arrête là, je suis en effet assez de l'avis de galdinx sur le rôle du forum, et de la forme que doit y prendre l'aide à  apporter.

Dernière modification par yoshi (26-09-2006 12:34:57)

nissou

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Re : [Résolu] Angles orientés Au secours

Merci Yoshi pr ton aide mais je ne sais pas toujours répondre a la première question peut tu détailler un peu plus sil te plait

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] Angles orientés Au secours

Bonjour,

Si ce n'était un problème d'angles orientés, on pourrait répondre en utilisant le programme de 4e : tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle qui a pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle. l'hypoténuse commune aux deux triangles serait ici [MC]
Or, si je ne m'abuse on a bien MJC = 90° et MIC = 90° (angles normaux) non ? On a tracé (MI) perp (AC) et (MJ) perp ((AC)...
Lorsque tu écris ensuite l'égalité modulo pi de deux angles orientés à condition de faire attention aux caractères gras : (IM,IC) = (JM,JC), j'ai ipso facto prouvé que les points étaient cocycliques.
Au fait ss = si et seulement si.

Après le raisonnement est identique pour le 3. et 4.

Ca va, c'est clair ?