Petit calcul de probas concrètes

Borassus · 17-09-2025 20:05:47

Bonsoir à tous,

Lorsque je me connecte à mon compte bancaire, la banque me demande de composer mon code confidentiel à six chiffres en cliquant sur les dix chiffres disposés en deux rangs de cinq chiffres dans un ordre aléatoire :

Comme mon code est composé de six chiffres distincts, je me suis demandé quelle chance j'ai de voir affiché mon code dans le bon ordre à partir de la première case de la première ligne.

Dont acte sur ma calculatrice...

Vu la valeur du résultat, je vous promets que je vous ferai joyeusement part de mon émerveillement si à un moment je vois mon code ainsi affiché, démarrant donc à la première case !!! :-)
(Mais je serai tout autant émerveillé, quoique légèrement déçu, si le code démarre à la deuxième case, à la troisième, à la quatrième ou à la cinquième.)

Dernière modification par Borassus (17-09-2025 23:03:20)

bridgslam · 17-09-2025 22:42:10

Bonsoir,

4!/10!, si tous les tirages possibles sont équiprobales.

1 chance sur 151 200.

A+

Dernière modification par bridgslam (17-09-2025 22:47:11)

Borassus · 18-09-2025 08:59:41

Bonjour Alain, bonjour à tous,

Effectivement, $\dfrac {4!}{10!}$ est un mode de calcul possible (même si, à mon sens, il n'est pas le plus naturel).

Une chance sur 151 200, ou un peu moins de sept chances (6,6) sur un million !
D'où ma promesse de vous faire joyeusement part de mon émerveillement si, lors d'une connexion, je vois s'afficher mon code dans l'ordre. :-)

Donc, si on considère comme épreuve de Bernoulli « mon code est affiché dans l'ordre » vs « mon code n'est pas affiché dans l'ordre », et si $X$ désigne le nombre de fois où je "gagne le gros lot" dans une série de $n$ connexions, nous avons là une belle loi binomiale $X \sim \mathcal{B} \left(n, \dfrac {1}{151\,200} \right)$.

Si on considère, comme cela est fait généralement, qu'on attribue la valeur $1$ au succès et la valeur $0$ à l'échec, l'espérance est égale à $n \times \dfrac {1}{151\,200}$.

Donc, pour un grand nombre de séries de 151 200 connexions, je verrais mon code s'afficher en moyenne une fois par série. :-)

En moyenne, car dans certaines séries, il n’apparaîtra jamais, dans d’autres deux fois, voire davantage. Mais sur un grand nombre de séries, la moyenne sera bien un code dans l'ordre par série.

Ernst · 18-09-2025 09:12:13

Bonjour

Je me dis qu’il n’y a qu’une chance sur 10 que le chiffre de ton code se trouve à la première place, quel qu’il puisse être. Une fois que celui-ci est à la première place, il reste encore neuf chiffres disponibles pour la deuxième place, donc une chance sur 9 pour que le chiffre à la deuxième place corresponde à celui de ton code. De proche en proche, j’évalue cette probabilité à $\dfrac{1}{10}\times \dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{8}\times \dfrac{1}{7}\times \dfrac{1}{6}\times \dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{604800}$

Borassus · 18-09-2025 09:18:57

Bonjour Ernst : C'est comme cela que j'ai procédé — ou plus précisément $\dfrac {1}{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}$ —, mais $10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 151\,200$.

Apparemment tu as continué le calcul en le multipliant par 1/4 : $151\,200 \times 4 = 604\,800$

Dernière modification par Borassus (18-09-2025 09:32:20)

Ernst · 18-09-2025 09:32:55

Hello Borassus,

Argh, exactement ! Je m'ai trompé dans le produit de fractions (une en trop), après j'ai ré-écrit en LaTeX (maudit soit son nom) et mon résultat est complètement dans les choux ! Merci d'avoir souligné l'erreur avec délicatesse, c'est précieux.

(et dire que j'étais tout content de proposer un truc sans passer par ce machin binomial)

Borassus · 18-09-2025 09:55:14

Tout le monde peut se tromper, comme disait un hérisson descendant d'une brosse à chaussures. :-)

En fait, ta logique de calcul est la plus naturelle car elle conserve le principe du produit de probabilités dans le cas d'une succession de "et" :
$p(A \cap B \cap C \cap D) = p(A) \times p(B|A) \times p(C|A \cap B) \times p(D |A \cap B \cap C)$.

bridgslam · 18-09-2025 10:09:18

Bonjour,

Pour moi le calcul le plus naturel est de dénombrer le nombre de cas favorables rapporté au nombre de cas possibles au total.
C'est le socle du calcul des probabilités sur un univers fini équiprobable, sans théorème annexe (probabilités composées, indépendance...)
Pas besoin de décomposer 1 par 1 les choix ici, et d'utiliser des produits de probabilités jouant sur l'indépendance des choix élémentaires etc.
Avec ton énoncé les permutations qui sortent (10 chiffres simultanés ) sont les évènements possibles et sont équiprobables par hypothèse, il suffit de dénombrer celles où c'est gagné.

Chacun son avis bien-sûr... je conserve le mien !

Bonne fin de journée

Dernière modification par bridgslam (18-09-2025 10:13:43)

yoshi · 18-09-2025 12:55:29

Bonjour,

Python sait jouer avec les fractions...
Un petit code "à l'arrache" :

from fractions import Fraction as F

f=F(1,1)

for i in range (10,4,-1):

    print(F(1,i)," x "*(i>5),end=" ")

    f*=F(1,i)

print("= ",end="")

print(f)]

Sortie :

1/10  x  1/9  x  1/8  x  1/7  x  1/6  x  1/5  = 1/151200

 

^_^
@+

bridgslam · 18-09-2025 14:14:38

Bonjour,

Comme variante je vous propose de calculer la probabilité :

- que le code de Borassus occupe le maximum de cases paires
( au préalable les cases ont été numérotées de 1 à 10...)

▼ma valeur

- qu' il occupe autant de cases sur chacune des deux lignes horizontales

▼ma valeur

- la somme du numéro minimum occupé du haut et du numéro maximum occupé du bas soit multiple de 5

▼ma valeur

Sauf erreur(s) , donc intéressant de confronter les résultats :-)
D'autres idées ? :-)

Bon a-m

Dernière modification par bridgslam (18-09-2025 16:26:28)

Borassus · 18-09-2025 16:19:13

Bonjour Yoshissime !

Plaisir de te revoir ! (Je pensais précisément ce matin que je ne vois plus tes messages sur ce forum. :-)

Je compte impérativement me mettre à Python. Premier exercice : déchiffrer précisément ton code.

@bridgslam :

1)Les deux approches sont faciles à expliquer, par exemple à un collégien. (Je ferai le test mercredi prochain avec mon collégien fétiche, petit frère d'un élève que j'ai eu pendant les trois années de lycée. Il est entré en 3ème mais n'a pas encore vu les probas, qui sont habituellement plutôt enseignées vers la fin de l'année.)

2) On peut créer plein d'autres calculs :
par exemple, mon code affiché sur les deux lignes en rectangle (trois premiers chiffres sur la première ligne, les trois chiffres suivants sur la seconde ligne, juste en dessous), en "parallélogramme" (trois chiffres en haut, trois en bas, mais décalés) ou en "trapèze" (par exemple, quatre chiffres en haut, et deux chiffres en bas).

_______________________

J'écrivais dans mon post d'initialisation
« Vu la valeur du résultat, je vous promets que je vous ferai joyeusement part de mon émerveillement si à un moment je vois mon code ainsi affiché, démarrant donc à la première case !!! :-)
(Mais je serai tout autant émerveillé, quoique légèrement déçu, si le code démarre à la deuxième case, à la troisième, à la quatrième ou à la cinquième.) »

Pour paraphraser George Orwell dans La ferme des animaux, il y a des probabilités égales plus égales que les autres.

Exemple tout simple : les probabilités de tirer dans un jeu de 32 cartes un as ou un sept sont toutes deux égales.
Cependant, on apprécie bien davantage de tirer un as qu'un sept.

Autre exemple : outre la très faible probabilité de voir s'afficher mon code dans l'ordre, je ressentirais comme étant ENCORE PLUS fantastique de voir le code s'afficher à partir de la première case de la première ligne. Pourtant, les probabilités que le code s'affiche à partir de la case 1, de la case 2, ..., de la case 5 sont exactement les mêmes.

Comment donc mathématiser des probabilités égales "de hiérarchie" — comme par exemple dans un jeu de cartes — ou de "ressenti", au-delà peut-être de l'établissement d'une loi de probabilité attribuant une valeur à chaque cas ?
(Je fais le parallèle avec les températures ressenties par rapport aux températures météorologiques mesurées sous abri.)

Dernière modification par Borassus (18-09-2025 16:26:43)

bridgslam · 18-09-2025 16:30:26

Bonjour,

Et la dernière:
On bat à fond un jeu de 52 cartes, on en fait 13 tas quelconques.
Quelle est la probabilité qu'un tas contienne au moins un As, un autre au moins un Roi, ......, et un dernier au moins un Deux ?

Bon courage

bridgslam · 18-09-2025 16:46:24

Bonsoir,

Pour les questions de hiérachies ou de ressenti, tu peux toujours instaurer une variable aléatoire ... de satisfaction avec des degrés divers.

Ernst · 18-09-2025 20:34:11

Borassus a écrit :

Comment donc mathématiser des probabilités égales "de hiérarchie" — comme par exemple dans un jeu de cartes — ou de "ressenti", au-delà peut-être de l'établissement d'une loi de probabilité attribuant une valeur à chaque cas ?

Bonsoir Borassus,

Marrant, j’ai des perceptions similaires avec les probabilités générales par rapport à des événements particuliers. Si par exemple je cherche un nombre aléatoire à cinq chiffres, 81425 me paraît quand même plus aléatoire que 55555 alors que la probabilité de sortie de ces deux nombres est exactement la même. C’est un peu le coup de ton as et de ton sept dans un jeu de carte je pense.

Mon raisonnement considère que sur tous les nombres à cinq chiffres, il y a bien plus de nombres avec une répartition variée de chiffres impairs~pairs que de chiffres tous impairs, donc que 55555 est bien plus improbable que 81425, ce qui est ridicule. Et bien sûr ça continue : s’il s’agit d’ajouter un chiffre et que j'obtiens 814257 et 555555, j'ai beau savoir que la probabilité d’ajouter un 7 ou un 5 à un nombre est bien la même, ma conviction se renforce pourtant.

yoshi · 18-09-2025 20:48:54

Bonsoir,

@Borassus
C'est du code tout bête qui déroule à l'envers (i.e décroît de 10 à 5) :
normalement c'est for i in range (début, fin, pas) avec b >a...
Le 3e paramètre peut être omis, et dans ce cas par défaut il vaut 1...
N-B : a,b et fin sont impérativement des entiers....
Si on met aussi a, on part obligatoirement, par défaut, de zéro

Pour compter de 1 à 10, on doit avoir a=1 et b ...= 11 !
.La boucle for peut être considérée comme un compteur de tours...
On démarre de 1 et effectue 10 tours...
Dans chaque tour, on exécute les instructions qui suivent for, puis on revient à la ligne ou la boucle est lancée et là Python constate que en ajoutant 1 à i, on arrive à 11 et qu'il doit sortir de la boucle : il ne fait pas de 11e tour...
Cela dit, si si tu utilises une boucle de 0 à 10, la machine sait que de 0 à 9 il y a déjà déjà 10 nombres, et donc la boucle s'arrête à 10 pour ne pas faire de 11e tour..e
Là, comme j'ai utilisé le i comme dénominateur, j'aurais pu compter dans l'ordre croissant de i = 5 à i = 10 en prenant 11 comme valeur pour fin.
Je pouvais encore écrire une boucla avec a =1 et b = 7
Mais ma fraction aurait dû impérativement être F(1,i+4), ou F(1,i+5) si je commence à 0...
A noter que si dans une boucle, je commence à 0 avec la fraction F(1,i) : paf !
Plantage ! Message d'erreur : division par 0...
Après...
Il y a la fonction print()....
si tu veux écrire, lors de plusieurs tours de boucle certaine choses sur la même ligne et ne pas retourner à la ligne à chaque tour, il fait le préciser avec end =...
Tu peux choisir de coller tous tes chiffres sur sur la même ligne avec end ="" ("" c'est rien)
Si tu veux une espace, tu choisis end = " ".
Si tu veux une virgule : end = ", "...
Moi j'ai chois d'imprimer une fraction après l'autre séparée par "x" (fois) sur la même ligne t j'ai pris l'habitude de jouer avec des booleens :
d'où ma multiplication du signe "x" par (i>5) :
si i est effectivement supérieur à 5 (i>5) vaut 1 (ou vrai, True, et dès que i = 5, (i>85) est faux (False) et vaut 0...

Par conséquent, arrivé à i =5, comme il y a eu 6 tours, il n'y en aura pas d'autre, et on imprime cette fois, no,n pas une fois le signe 'x", mais 0 fois, et donc on ne l'écrit pas...
Sinon, je me retrouvais avec l'écriture disgracieuse :
1/10 x 1/9 x 1/8 x 1/7 x 1/6 x 1/5 x
J'aurais utiliser if pour tester...
Mais à mon goût, c'est pas esthétique ;-)

Tu peux télécharger gratuitement le bouquin de Gérard Swinnen : https://inforef.be/swi/python.htm : c'est totalement légal...

@+

Dernière modification par yoshi (18-09-2025 20:55:11)

Borassus · 19-09-2025 00:09:27

Bonjour bridgslam, Ernst, Yoshi, bonjour tout le mode,

Juste avant de me coucher — il est une heure, et je me suis levé à cinq heures ; "petite" journée de travail habituelle — je n'ai pas résisté de demander le résolution suivante à ChatGPT :

Moi : Je reviens à la question des pondérations de probabilités égales en fonction de la valeur attribuée à chaque issue.

Pour commencer, considérons un jeu de 32 cartes, les quatre couleurs traditionnelles du 7 à l'as.
Si on applique une suite géométrique croissante à ces huit cartes, il faut trouver une façon de pondérer les probabilités de façon à ce que "la probabilité ressentie" pour chaque carte aille en décroissant. La probabilité de tirer un 7 doit être relativement importante ; celle de tirer un huit doit être un peu moins élevée ; etc. ; et la probabilité ressentie de tirer un as doit être faible, de façon à justifier de façon sensible au joueur qu'il a eu "un max de chance".

Le principe de fond des probabilités ressenties doit donc être une correspondance inverse entre la valeur des cartes et la probabilité qui leur est associée : plus la valeur de la carte est faible, plus la probabilité ressentie doit être importante ; plus la valeur de la carte est importante, plus le probabilité ressentie doit être faible.

Bien évidemment la somme des huit probabilités ressenties est égale à 1.

Ne me proposer dans un premier temps qu'une seule pondération.

Chat : Très bien. Voici **une** pondération simple et cohérente avec votre idée “valeur ↑ → probabilité ressentie ↓” :

# Pondération géométrique décroissante (ratio 1/2)

Attribuons aux rangs $7,8,9,10,V,D,R,A$ des **poids** géométriques inverses :

$$
p_k \propto \left(\tfrac12\right)^{k-1}\quad (k=1\ \text{pour }7,\dots,k=8\ \text{pour As})
$$

puis normalisons pour que la somme fasse 1. On obtient exactement :

7 : 0,50196
8 : 0,25098
9 : 0,12549
10 : 0,06275
Valet : 0,03137
Dame : 0,01569
Roi : 0,00784
As : 0,00392

Ces probabilités ressenties :

décroissent strictement avec la valeur de la carte ;
gardent un rapport constant de 1/2 d’un rang au suivant (géométrique) ;
somment à 1 (normalisation effectuée).

Si cela vous convient, on pourra ensuite ajuster la « pente » en remplaçant le ratio $1/2$ par un autre (par ex. $1/1{,}5$ pour une décroissance plus douce).

Dernière modification par Borassus (19-09-2025 00:15:32)

Borassus · 19-09-2025 07:33:14

Bonjour,

En me remettant à mon bureau ce matin, je me suis rendu compte que Chat était "à côté de la plaque".
J'ai donc reformulé ma demande comme suit :

« Je me suis mal exprimé : il ne s'agit pas de définir une répartition de probabilités selon une progression géométrique.
Il s'agit de PONDÉRER la probabilité de tirer n'importe quelle carte, égale à 1/32 = 0,03125, selon une progression géométrique.
Il faut donc que le 7 ait une probabilité perçue de 1/32, ou légèrement supérieure, mais que l'as ait une probabilité suffisamment inférieure à 0,03125, de façon à "justifier" l'impression qu'on a eu de la chance en tirant l'as. »

Je ne vais pas publier les échanges intermédiaires, et vous ferai part de la pondération trouvée qui semble la mieux convenir au ressenti carte de faible valeur --> probabilité plus élevée que 0,03125, carte de forte valeur --> probabilité plus faible de façon perceptible que 0,0312.

Voici dans un premier temps sa réponse de compréhension :
« Ah, je comprends mieux :
vous ne voulez pas redéfinir les probabilités (elles restent toutes égales à 1/32 objectivement), mais construire une pondération subjective qui transforme ces probabilités égales en probabilités ressenties. »

Excusez-moi d'avoir reproduit telle quelle la réponse initiale de Chat sans en vérifier la cohérence avec ce que je demandais : j'avais hâte de me coucher et n'étais plus en mesure de mener la moindre réflexion.

Dernière modification par Borassus (19-09-2025 07:45:31)

Michel Coste · 19-09-2025 08:02:30

Bonjour,
On est dans les mathématiques ou la psychologie, là ?
Ce qu'il y a de bien avec l'I.A., c'est qu'elle va patiemment vous prendre au sérieux et ne pas répondre que vos demandes sont farfelues.

yoshi · 19-09-2025 10:47:18

Bonjour,

@Borassus
Aucun rapport avec les démêlés avec ChatGPT...
Je t'avais recommandé (post #15) de te procurer le livre de Gérard Swinnen (qui a placé son bouquin - à la lecture au demeurant fort roborative et conséquente, et donc en téléchargement libre de droits -) sous licence Libre...
JOr; j'avais commis il y a quelques années un essai de mini tuto Python dont je pense ce matin, après sa relecture, que tu devrais commencer par là : https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 029#p80029
Il me faudrait ailleurs le reprendre et le compléter...

Il se voulait comme une rapide petite familiarisation avec l'esprit de Python...
Va voir et dis-moi ce que tu en penses, ce qui ne te paraît pas clair, une explication que je devrais compléter, voire une contradiction...

@+

Borassus · 19-09-2025 12:46:51

Bonjour Michel,

Je répondrais « les deux, mon général ! »

Je cherche à modéliser mathématiquement la perception subjective d'une probabilité mathématiquement incontestable.

Il y a en effet une quantité indéterminée de probabilités qui sont contre-intuitives, quelles que soient les explications objectives fournies.

Pour reprendre mon exemple de code, pourquoi perçois-je le code s'affichant dans le bon ordre à partir de la première case comme étant ENCORE PLUS fantastique, et donc encore plus improbable, que s'il s'affiche, par exemple, à partir de la troisième cas ?

Deuxième exemple de subjectivité, comme le soulignait très justement Ernst, « 81425 me paraît quand même plus aléatoire que 55555 alors que la probabilité de sortie de ces deux nombres est exactement la même ». Comment mathématiser cette impression ??

Troisième exemple de subjectivité : Un risque de 1 sur 10 000 semble plus important qu'un risque présentant une probabilité de 0,0001.

La première démarche qui me vient à l'esprit est d'appliquer des coefficients de pondération. (Définition de la pondération du très farfelu INSEE : « Pondérer un indice ou une statistique consiste à donner aux valeurs qui les composent un poids différent, en fonction des divers critères qui rendent compte de l'importance relative de chacun des éléments. »)

La difficulté est de trouver les coefficients qui traduisent le mieux la subjectivité face à telle ou telle probabilité. (C'est d'ailleurs la difficulté de tout modèle : il faut qu'il "colle" au mieux à la réalité objective ou subjective.)

Mais il y a sans doute d'autres méthodes mathématiques pour modéliser la perception d'une probabilité.

Les quelques recherches rapides que j'ai effectuées montrent que le concept de "probabilité subjective" fait l'objet d'études plus ou moins approfondies, dans lesquelles les maths semblent bien présentes.

Ces brèves recherches m'ont aussi permis de découvrir la théorie des perspectives https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o … rspectives.

J'aimerais donc profiter de la patience et de la courtoisie de l'IA pour creuser un peu ma demande farfelue, adjectif que j'assume pleinement. (Ma "farfeluité" ne semble pas s'assagir avec l'âge. :-)

Borassus · 19-09-2025 12:58:33

Bonjour Yoshi,

Merci grandement de ces explications et de ces liens dont lesquels je vais me plonger dès que possible ! (Là je termine de coder en JavaScript une fonctionnalité assez sophistiquée qui me prend la tête depuis quatre mois, et dont je viens à bout.)

Je vais effectivement devoir me plonger bientôt dans Python de façon soutenue, et comme j'ai pour principe d'adapter mes connaissances à mes exigences, et non l'inverse, je vais très rapidement me retrouver "dans le grand bain".

Une compréhension de base comme celle que tu proposes me sera donc sans doute précieuse et très utile.
(J'ai brièvement commencé à travailler sur l'ouvrage "Python 3 Les fondamentaux du langage" de Sébastien Chazallet, eux éditions eni. Mais je vais d'abord assimiler tes écrits, et les commentaires qui les accompagnent.)

Michel Coste · 19-09-2025 13:17:29

Borassus a écrit :

Pour reprendre mon exemple de code, pourquoi perçois-je le code s'affichant dans le bon ordre à partir de la première case comme étant ENCORE PLUS fantastique, et donc encore plus improbable, que s'il s'affiche, par exemple, à partir de la troisième cas ?

Parce qu'on retient le fait de figurer au début, et que la probabilité que le code figure au début est 5 fois plus petite que celle qu'il figure dans la liste.

Deuxième exemple de subjectivité, comme le soulignait très justement Ernst, « 81425 me paraît quand même plus aléatoire que 55555 alors que la probabilité de sortie de ces deux nombres est exactement la même ». Comment mathématiser cette impression ??

Parce qu'on retient le fait que les cinq chiffres sont les mêmes, et que la probabilité de tirer cinq chiffres identiques est très faible.

Troisième exemple de subjectivité : Un risque de 1 sur 10 000 semble plus important qu'un risque présentant une probabilité de 0,0001.

Ah ????

Dernière modification par Michel Coste (19-09-2025 13:18:17)

Borassus · 19-09-2025 15:28:08

« Parce qu'on retient le fait de figurer au début, et que la probabilité que le code figure au début est 5 fois plus petite que celle qu'il figure dans la liste. »

C'est ce que j'ai initialement intuitivement perçu, mais
p(case 1) = 1/151 200,
p(case 2) = 1/151 200,
p(case 3) = 1/151 200,
p(case 4) = 1/151 200,
p(case 5) = 1/151 200

La probabilité que le code commence par l'une quelconque de ces cinq cases est quant à elle $5 \times \dfrac{1}{151\,200}$.

Donc, oui, si on se réfère à cette probabilité, la probabilité que le code commence à partir de la case 1 est cinq fois plus petite.
_______________

« Parce qu'on retient le fait que les cinq chiffres sont les mêmes, et que la probabilité de tirer cinq chiffres identiques est très faible. »

Probabilité d'avoir cinq chiffres identiques, peu importe lequel (00000, ou 11111, ou 22222, etc.) : $10 \times \left( \dfrac 1 {10} \right)^5 = 10^{-4}$
Probabilité d'avoir cinq 5 : $10^{-5}$
Probabilité d'avoir n'importe quelle séquence précise de cinq chiffres, y compris avec $0$ au premier rang, y compris avec le même chiffre répété cinq fois : $10^{-5}$

Ce qu'Ernst voulait semble-t-il dire est que 81425 semble davantage être sorti du "chapeau du hasard" que 55555.
_______________

« Ah ???? »
Je cite un extrait d'un article de cairn.info https://shs.cairn.info/nucleaire-on-off … 80?lang=fr :

cairn.info a écrit :

À la question « Quel est le réacteur le plus dangereux, celui dont la probabilité d’accident dans l’année est de 0,0001 ou celui qui a une chance sur 10 000 de connaître un accident dans l’année? », la plupart des individus répondront spontanément le second réacteur. Pourtant la rationalité nous dicte que les deux réacteurs sont aussi dangereux l’un que l’autre (c’est-à-dire 1/10 000=0,0001).

Dernière modification par Borassus (19-09-2025 15:46:38)

Michel Coste · 19-09-2025 16:18:13

Sans doute, puisqu'on parle de probabilité, les individus interrogés confondent avec $0,0001\%$.

bridgslam · 19-09-2025 18:42:45

Borassus a écrit :

Pour reprendre mon exemple de code, pourquoi perçois-je le code s'affichant dans le bon ordre à partir de la première case comme étant ENCORE PLUS fantastique, et donc encore plus improbable, que s'il s'affiche, par exemple, à partir de la troisième cas ?

Bonjour,

Selon moi, il sera difficile de trouver un argumemt mathématique au fait que ton impression n'est pas raisonnable, et en réfléchissant, a contrario, tu peux comprendre pourquoi elle est même fallacieuse.

Notamment si tu numérotes différemment tes cases, ce qui est totalement indifférent au sens du tirage des permutations, ton code secret commencera pour toi , toujours à la première case, donc les probabilités sont indifférentes de ce que tu appelles case n°1, n°2 etc.
Associer une disposition géométrique déconnectée de l'affaire à un ordre préférentiel ( par exemple par ordre croissant de gauche à droite puis de haut en bas) est une affaire psychologique, voire sociale, ou régionale ( antécédents d'acquis culturels où on lit de gauche à droite et de bas en haut, mais un japonais - haut en bas pour le journal - ou un juif ou un arabe - de droite à gauche), et leur "émerveillement" en suivant ta logique seront peut-être à l'opposé des tiennes sauf sils ont mieux réfléchi à la question.
Les cases ayant une "importance" égale pour le tirage,
ton impression n'est que psychologique et sans aucun rapport avec les probabilités.
En résumé : Espérer inventer un modèle mathématique pour représenter une perception psychologique d'une question mathématique n'ayant absolument aucun rapport avec elle est une ineptie.
Je tire au hasard une carte d'un jeu de 32 cartes.
C'est un As. Dois-je plus m' émerveiller que si j'avais tiré un 2?
Même question (*) si j'avais dit à quelqu'un AVANT que j'allais tirer un As.

(*) laquelle d'ailleurs ?

Dernière modification par bridgslam (19-09-2025 18:44:29)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 17-09-2025 20:05:47

Petit calcul de probas concrètes

#2 17-09-2025 22:42:10

Re : Petit calcul de probas concrètes

#3 18-09-2025 08:59:41

Re : Petit calcul de probas concrètes

#4 18-09-2025 09:12:13

Re : Petit calcul de probas concrètes

#5 18-09-2025 09:18:57

Re : Petit calcul de probas concrètes

#6 18-09-2025 09:32:55

Re : Petit calcul de probas concrètes

#7 18-09-2025 09:55:14

Re : Petit calcul de probas concrètes

#8 18-09-2025 10:09:18

Re : Petit calcul de probas concrètes

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