Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 18-09-2025 14:25:50
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 903
Pas super original mais amusant à chercher
Bonjour,
Montrer que dans un triangle acutangle, l'orthocentre est le centre du cercle inscrit au triangle des pieds des hauteurs.
Pas trop dur, mais ce genre d'énigme délasse de temps à autre (le vrai défi peut être par-contre de trouver la solution sans chercher midi à quatorze heures, c-à-d très rapidement... ).
Bonne chance
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#2 18-09-2025 14:56:13
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 862
Re : Pas super original mais amusant à chercher
Bonjour ...!
Je connais cet exo, et je crois l'avoir présenté ... où ?
Mais sympa et amusant.
Bm
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#3 18-09-2025 15:07:40
- Rescassol
- Membre
- Lieu : 30610 Sauve
- Inscription : 19-09-2023
- Messages : 351
Re : Pas super original mais amusant à chercher
Bonjour,
Il suffit de contempler la figure constituée par un triangle $ABC$, le centre de son cercle inscrit $I$ et les centres de ses cercles exinscrits $J_A,J_B,J_C$.
Il est facile de voir que $I$ est l'orthocentre du triangle $J_AJ_BJ_C$ (bissectrices orthogonales).
Il n'y a plus qu'à comparer cette figure au problème posé initialement.
Cordialement,
Rescassol
Dernière modification par Rescassol (18-09-2025 15:08:28)
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#4 18-09-2025 15:29:07
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 464
Re : Pas super original mais amusant à chercher
Bonjour,
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