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bridgslam
18-09-2025 15:45:47

bonjour,

J'avais procédé aussi par quadrilatères de points cocycliques.

Bonne fin de journée

Michel Coste
18-09-2025 15:29:07

Bonjour,

dpln.png

Rescassol
18-09-2025 15:07:40

Bonjour,

Il suffit de contempler la figure constituée par un triangle $ABC$, le centre de son cercle inscrit $I$ et les centres de ses cercles exinscrits $J_A,J_B,J_C$.
Il est facile de voir que $I$ est l'orthocentre du triangle $J_AJ_BJ_C$ (bissectrices orthogonales).
Il n'y a plus qu'à comparer cette figure au problème posé initialement.

Cordialement,
Rescassol

Bernard-maths
18-09-2025 14:56:13

Bonjour ...!

Je connais cet exo, et je crois l'avoir présenté ... où ?

Mais sympa et amusant.

Bm

bridgslam
18-09-2025 14:25:50

Bonjour,

Montrer que dans un triangle acutangle, l'orthocentre est le centre du cercle inscrit au triangle des pieds des hauteurs.

Pas trop dur, mais ce genre d'énigme délasse de temps à autre (le vrai défi peut être par-contre de trouver la solution sans chercher midi à quatorze heures, c-à-d très rapidement...  ).

Bonne chance

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