Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 24-07-2025 11:45:05
- RAMU
- Membre
- Inscription : 20-07-2025
- Messages : 4
fonctionnelle de Minkowski
Bonjour,
On considère E un K espace vectoriel et A une partie convexe et absorbante de E.
Soit f la fonctionnelle de Minkowski de A. r>0
Pourriez vous me dire comment prouver que f(x)< r implique x est dans rA.
Merci
Hors ligne
#4 24-07-2025 14:02:39
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 464
Re : fonctionnelle de Minkowski
Bonjour,
C'est une propriété de la borne inférieure (plus grand des minorants) : $f(x)$ est la borne inférieure de l'ensemble des $r$ tels que $x\in rA$.
Hors ligne
#5 24-07-2025 14:11:13
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 903
Re : fonctionnelle de Minkowski
Bonjour,
[Si... ] correspond à la définition de f appliquée en x.
La deuxième partie de l'implication est à vérifier, sans doute est-ce ok par la convexité de A, c'est une impression "à la louche".
Mentalement ça semble normal, en gros l'opposé de ce qui peut arriver avec des creux et des bosses : si une mouche est sur une bosse d'une plaque ondulée (non convexe), rien ne dit qu'elle ne sera pas au-dessus d'un creux si on dilate la plaque en tous sens.
Bonne fin de journée
Hors ligne
Pages : 1