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bridgslam

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Re : Optimisation avec le produit scalaire

Entre autres, j'étais parvenu rapidement à ce qu'a écrit bridgslam (où il faudrait préciser la notion d'angle) :

cela revient à trouver le lieu des points M tels que AM sin (MB,MC) soit maximum.

Et ensuite ?
La conjecture quant au résultat incite à passer en polaires avec $AM=r$ et $(\overrightarrow{AI_A},\overrightarrow{AM})=\theta$

Bonjour,

Selon moi, je doute fort que si le sujet est exprimé en ces termes, et rien d'autre, énoncé qui se suffit à lui-même, on fasse par un idée de génie intervenir le point I dont on parle suite à une formulation géométrique externe dont on n'a pas vent a priori.
Dès lors la tendance est sans doute ( à moins d'une vision géométrique profonde qui je l'avoue m'échapperait ici totalement) de choisir un repère affine simplement dépendant des 3 points donnés, qui laisse quand-même pas mal d'options.
On peut peut-être voir aussi les choses sous l'angle d'un produit vectoriel ( quitte à plonger dans l'espace 3d transitoirement).
Pour résumer, si un problème A est ramené en un problème B qui se présente sous des aspects a priori absolument différents, je pense qu'il est normal d'oublier totalement le A.
Cela n'empêchera pas en seconde étape d'apprécier la beauté de la convergence des deux points de vue (voire, encore mieux d'en trouver la raison ).

A.

Dernière modification par bridgslam (01-01-2025 12:07:37)

cailloux

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Re : Optimisation avec le produit scalaire

Bonsoir bridgslam et bonne année.
Je suis d'accord avec ce que tu écris avec quelques réserves :
Je n'ai absolument rien contre les calculs aussi compliqués qu'ils soient.

... choisir un repère affine simplement dépendant des 3 points donnés, qui laisse quand-même pas mal d'options.

Par exemple du calcul barycentrique. En toutes circonstances, le grand mérite de ces calculs est d'aboutir à un résultat correct (ce qu'a fait Rescassol plus haut).
Pour l'instant, tu te limites à un genre de "yakafokon".
Il arrive un moment où il faut mettre les mains dans le cambouis !

bridgslam

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Re : Optimisation avec le produit scalaire

Bonjour,

Disons que j'ai eu du cambouis jusqu'aux poignets, pas jusqu' aux coudes ni encore moins aux épaules.
Et j'ai épargné le lavage de la salopette ...
La condition  directe avec le sin étant obtenue sans calcul ( en regardant le cercle contenant M,H,K,A  cocycliques , et l'angle au centre ) , il m'a semblé intéressant d'explorer cette voie sans préconnaissance du résultat, qui reviendrait à se baser sur du travail prémâché.
J'indique juste par la suite que la voie reste ouverte depuis cette question B, et n'ayant pas la science infuse, j'ai pu louper quelque chose dans mes calculs à la main qui n'ont pas abouti.
Par ailleurs pour une rubrique de  niveau non universitaire, il est peut-être opportun, même si la construction le mets facilement sous les yeux, de préciser pour les étudiants moins rompus que toi à la géométrie, la propriété adéquate vérifiée que   pour I avec : Thalès, angles opposés et correspondants, triangles isocèles dans chaque cercle, propriété des bissectrices intérieure et extérieures...
Quant à Morley inscrit, ou au code développé, je ne suis pas certain que ce soit très parlant pour des collégiens.
Avis tout personnel bien-sûr.

A.