Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Maikl

Invité

union ou intersection ??

Soit f :X------>[0.+00[ une application mesurable ,
si on  note Ai={ensemble des x tel que f(x) >i}
et A={ensemble des x tel que f(x) >0},
Ma question c'est pourquoi A= union(Ai) i parcourt 1 vers l'infifni?
pourquoi pas avoir une intersection ?
Merci.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : union ou intersection ??

Bonjour,

  D'abord, je pense que dans la définition de $A_i$, c'est $f(x)>1/i$ et pas $f(x)>i.$
Ensuite, si $x$ dans l'intersection, c'est que $f(x)>1/i$ pour tous les i. En particulier, pour $i=1$ et donc $f(x)>1.$
En revanche si $x$ est dans la réunion, alors $f(x)>1/i$ pour au moins un $i,$ donc $f(x)>0.$
Réciproquement, si $f(x)>0,$ alors comme $1/i$ tend vers $0$ lorsque $i$ tend vers $+\infty,$
on a $f(x)>1/i$ pour $i$ assez grand, et donc $x$ est dans la réunion.

F.