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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 15-07-2024 21:45:55
Bonjour,
D'abord, je pense que dans la définition de $A_i$, c'est $f(x)>1/i$ et pas $f(x)>i.$
Ensuite, si $x$ dans l'intersection, c'est que $f(x)>1/i$ pour tous les i. En particulier, pour $i=1$ et donc $f(x)>1.$
En revanche si $x$ est dans la réunion, alors $f(x)>1/i$ pour au moins un $i,$ donc $f(x)>0.$
Réciproquement, si $f(x)>0,$ alors comme $1/i$ tend vers $0$ lorsque $i$ tend vers $+\infty,$
on a $f(x)>1/i$ pour $i$ assez grand, et donc $x$ est dans la réunion.
F.
- Maikl
- 15-07-2024 19:35:39
Soit f :X------>[0.+00[ une application mesurable ,
si on note Ai={ensemble des x tel que f(x) >i}
et A={ensemble des x tel que f(x) >0},
Ma question c'est pourquoi A= union(Ai) i parcourt 1 vers l'infifni?
pourquoi pas avoir une intersection ?
Merci.