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bridgslam

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morphisme ou pas?

Bonjour,

Dans certains documents, la définition d'un morphisme entre ensembles ordonnés est basée sur une implication, dans d'autres sur une équivalence.
Quelle est la référence officielle ( si elle existe) , sachant que pour la seconde possibilité, certains parlent plutôt de "plongement" ?

Si on partitionne l'ensemble de départ E en classes $C_i$ de comparables , la première définition implique que dans f(E) , une classe quelconque est peut-être  réunion de plusieurs $f(C_i)$ , mais suivant l'autre définition ce sont exactement les $f(C_i)$.

Avec la seconde définition, l'injectivité est bien-sûr ipso facto vérifiée.

Bref que faut-il prendre comme argent comptant?

Alain

Michel Coste

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Re : morphisme ou pas?

Bonsoir,
Les homomorphismes d'ensembles ordonnés, ce sont les applications croissantes (selon la définition générale dhomomorphisme de structures en théorie des modèles). C.-à-d., les applications qui préservent l'ordre. Les applications qui préservent et reflètent l'ordre, ce sont des plongements (toujours au sens général de la théorie des modèles).

bridgslam

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Re : morphisme ou pas?

Bonsoir,

Ok merci bien.

Le même mot morphisme est employé dans le Ramis comme application croissante entre ensembles ordonnés, dans la série L1L2L3 dirigée par JP Marco comme plongement.
Ça m'a semé le trouble.

Bonne soirée
A