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Christian78ab

Invité

Recherche équations paramétriques d’une courbe

Grand bonjour à vous,

Les équations paramétriques de la cycloïde, courbe d’un point A d’un cercle de rayon R roulant sans glisser sur une droite est
x(t)=R(t-sin(t)), y(t)=R(1-cos(t)) .

Maintenant si on a une ellipse d’équation $x^2 + (y-b)^2/b^2=1$ avec b>0, en position initiale de sorte le point A(0;2b)
de l’ellipse soit sur une droite.On fait rouler l’ellipse sans glisser comme le cercle dans la cycloïde.
Quelles sont les équations paramétriques de la courbe obtenue par le déplacement du point A, je ne connais pas le nom de cette courbe une sorte de cyloïde elliptique.Je n’ai rien trouver sur sur le site maths curve ou le web.
Je pense que c’était fait dans les années 1970 en taupe.

Avec mes remerciements
Christian

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Recherche équations paramétriques d’une courbe

Bonjour,

  Des informations sur MathCurve (roulette ellipse) : https://mathcurve.com/courbes2d/roulett … ipse.shtml

F.

Christian78ab

Invité

Re : Recherche équations paramétriques d’une courbe

Merci Fred pour le lien. Du coup pour une ellipse $x^2+(x-b)^2/b^2=1$ en position initiale telle que le sommet $A(0;2b)$
soit sur une droite quand on fait rouler l’ellipse vers la droite, on a une arche voir la roulette de sommet principal dans https://mathcurve.com/courbes2d/roulett … ipse.shtml
L’aire de la trajectoire d’un point de l’ellipse donne une arche dont l’aire est $(2b^2+a^2)\pi$ ?

Avec mes remerciements,
Christian

Christian78ab

Invité

Re : Recherche équations paramétriques d’une courbe

Comme $a=1$ c’est plus tôt $(2b^2+1)\pi$