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Tyulee678

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Question ouverte avec des primitives et des équations-diffs

Bonjour ,
J'ai cet exercice que je dois faire qui est une question ouverte que je ne vois pas trop comment aborder. Serait il possible de me donner une ou deux indications sur la direction à suivre?

"Soit f une fonction continue sur R, et F une primitive de f ne s'annulant pas sur R.
Déterminer une primitive de la fonction z définie sur R par :
z(x)= f(-x)+f(2x+1)+(f(x)/F(x))"

Merci d'avance pour vos réponses!

Borassus

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Re : Question ouverte avec des primitives et des équations-diffs

Bonsoir Tyulee678,

La dérivée de $-x$ est ...
La dérivée de $2x + 1$ est ...
La dérivée de $F(x)$ est ...

A toi de jouer.  :-)

Dernière modification par Borassus (08-03-2024 18:22:02)

Borassus

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Re : Question ouverte avec des primitives et des équations-diffs

z(x)= f(-x)+f(2x+1)+(f(x)/F(x))"

En regardant plus attentivement, tu es sûr des parenthèses du troisième terme ? Ce ne serait pas plutôt $\dfrac {f(x)} {(F(x))^n} = \dfrac {f(x)} {F^n(x)}$  ?

Black Jack

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Re : Question ouverte avec des primitives et des équations-diffs

Bonjour,

Soit par exemple g(x) et g'(x) sa dérivée par rapport à x.
Une primitive de g'(x) = ...

Soit par exemple g'(x) et g''(x) sa dérivée par rapport à x.
Une primitive de g''(x) = ...

Roro

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Re : Question ouverte avec des primitives et des équations-diffs

Salut,

Je pense que les " qui apparaissent à la fin de l'expression donnée par Tyulee678 sont des guillemets et non pas une quelconque dérivée...

Dans ce cas, je lui indiquerai que la dérivée de $\ln (u)$ est $\frac{u'}{u}$.

Roro.

Borassus

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Re : Question ouverte avec des primitives et des équations-diffs

Salubonjour,

Dans ce cas, je lui indiquerai que la dérivée de $\ln (u)$ est $\frac{u'}{u}$.

Moi, j'interprète son expression comme étant le quotient de $f(x)$ par $F^n(x)$, c'est-à-dire le produit $f(x) \cdot F^{-n}(x)$

Black Jack

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Re : Question ouverte avec des primitives et des équations-diffs

Bonjour,

Pour moi, c'est Roro qui a raison.

Ce sont des guillemets :

"Soit f une fonction continue sur R, et F une primitive de f ne s'annulant pas sur R.
Déterminer une primitive de la fonction z définie sur R par :
z(x)= f(-x)+f(2x+1)+(f(x)/F(x))"

Cela reste une écriture "malheureuse" avec risque de mauvaise interprétation.

On a [tex]z(x) = f(-x) + f(2x+1) + \frac{f(x)}{F(x)}[/tex]

Avec F une primitive ne s'annulant pas sur R de f (fonction continue de R)

Cela devient limpide avec les indications déjà données.

Dernière modification par Black Jack (09-03-2024 14:33:20)

Tyulee678

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Re : Question ouverte avec des primitives et des équations-diffs

Bonjour,
Merci pour vos réponses.
Il s'agit bien d'un guillemet malheureusement placé et non d'un dérivée.

Veuillez m'excuser pour la confusion...