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#52 27-09-2023 23:45:37
- Cosmic Gate
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Re : Théorème de Beatty
On remarque que [tex]A=M_{1+1/x}[/tex] et [tex]B=M_{1+x}[/tex]
Je n'ai pas compris votre indication.
Comment je peux savoir si un entier [tex]n[/tex] est dans [tex]A[/tex] ou [tex]B[/tex] alors qu'on ne connait pas [tex]x[/tex] ?
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#53 28-09-2023 07:33:43
- Cidrolin
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Re : Théorème de Beatty
On remarque que [tex]A=M_{1+1/x}[/tex] et [tex]B=M_{1+x}[/tex]
Non $A$ ne contient que des entiers
Comment je peux savoir si un entier n est dans A ou B alors qu'on ne connait pas x ?
On ne peut pas le savoir, mais dans tous les cas $n\in A \cup B$
Amicalement
Dernière modification par Cidrolin (28-09-2023 07:36:19)
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#54 28-09-2023 11:38:50
- Cosmic Gate
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Re : Théorème de Beatty
Je ne vois pas comment démontrer que [tex]n \in A \cup B[/tex].
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#56 28-09-2023 13:38:19
- Cosmic Gate
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Re : Théorème de Beatty
Ok merci.
Il semble que par construction on ait [tex]A \cup B= \mathbf{N}^{*}[/tex] et [tex]A \cap B= \emptyset[/tex]
5) Il reste à conclure.
On a [tex]A=E_{1+1/x}[/tex] et [tex]B=E_{1+x}[/tex]
C'est étrange dans le théorème de Beatty, on a deux irrationnels [tex]a,b[/tex].
Comment conclure alors qu'on a qu'un irrationnel ici [tex]x[/tex] ?
Quel était le but de cet exercice ?
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#58 28-09-2023 14:26:12
- Cosmic Gate
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Re : Théorème de Beatty
Ah d'accord merci.
On a [tex]\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{\frac{x+1}{x}}=1[/tex]
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