Forum de mathématiques - Bibm@th.net

beubeunoit

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Notation des intégrales

Bonjour,

Voici ma question :

Est-ce la même chose $\int f(x)dx $ et $\int dx f(x)$ ?

Merci d'avance de votre réponse.

Cordialement,
Beubeunoit

Black Jack

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Re : Notation des intégrales

Bonjour,

Cela dépend si [tex]\int dx f(x)[/tex] est compris comme  [tex](\int dx) . f(x)[/tex] ou bien comme  [tex]\int (dx f(x)) [/tex]

beubeunoit

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Re : Notation des intégrales

D'accord donc on ne peut pas savoir sans contexte, dommage...

ElisaDupont67

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Re : Notation des intégrales

Salut Beubeunoit,

Non, ce n'est pas la même chose. ∫f(x)dx signifie l'intégrale de f(x) par rapport à x, c'est-à-dire la fonction primitive de f(x) qui s'annule en un point donné. ∫dxf(x) signifie l'intégrale de dx fois f(x), c'est-à-dire le produit de dx par f(x) intégré par rapport à x. C'est comme si tu multipliais f(x) par une constante infinitésimale dx, et que tu cherchais l'aire sous la courbe.

Par exemple, si f(x) = x², alors ∫f(x)dx = (x³/3) + C, où C est une constante d'intégration. Mais ∫dxf(x) = ∫xdx² = (x²/2)dx + C, où C est une autre constante d'intégration.

Voilà, j'espère que ça t'éclaire un peu

beubeunoit

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Re : Notation des intégrales

Bonjour ElisaDupont67,

Merci de ta réponse.

Cordialement,
Benoit

Roro

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Re : Notation des intégrales

Bonjour,

Pour moi, les deux notations sont équivalentes : dans les deux cas, on parle de primitive de la fonction $f$.

Il me semble assez difficile d'imaginer que $\int dx f(x)$ soit égale à $(\int dx) \cdot f(x)$ puisque la variable (muette ?) $x$ aurait deux sens à la fois.

La notation usuelle s'écrit $\int f(x) dx$ et permet de comprendre facilement qu'on considère une primitive de la fonction $f$ qui est "coincée" entre les deux symbole $\int$ et $dx$.

Parfois, on utilise $\int dx f(x)$ pour dire dès le début de la ligne que la variable d'intégration sera $x$...

Roro.

Dernière modification par Roro (03-08-2023 17:49:46)

Zebulor

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Re : Notation des intégrales

Bonsoir,

j'irais dans le même sens que Roro...

yoshi

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Re : Notation des intégrales

Re,

Bin moi, la notation $\int \mathrm d x f(x)$ me gêne...
Je ne l'ai jamais rencontrée (mais bien sûr, je ne pense pas avoir tout vu) !
Quand mon prof avait commencé la leçon sur les intégrales (il y a quelques dizaine d'années), il nous avait désigné le $\mathrm d x$ sous le vocable de "véhicule d'intégration" : donc, je trouve dérangeant de trouver le "véhicule d'intégration" avant de connaitre l'expression à intégrer.
Pire, "je" trouve le . multiplicatif entre  $\mathrm d x$ et $f(x)$ abominable...
Pourquoi alors, dans ce cas, ne pas écrire, $f(x).\mathrm d x$ ?

Bon, ce n'est que mon avis (et je le partage ^_^)...

@+

Bernard-maths

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Re : Notation des intégrales

Bien vu Yoshi !

On ne parle pas en verlan ...

Bernard-maths

yoshi

Modo Ferox

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Re : Notation des intégrales

Merci M'sieu !

Black Jack

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Re : Notation des intégrales

Bonjour,

Chacun pense ce qu'il veut.

N'ayant rien d'un matheux, mais plutôt branché physicien...

On peut écrire [tex]f'(x) = \frac{df_x}{dx}[/tex] en considérant [tex]df_x[/tex] et [tex]dx[/tex] comme des infiniment petits (dont les conventions d'écriture des opérations sont identiques à celles des nombres) ,comme c'est maintenant reconnu correct par les mathématiciens depuis les années 1960 avec le développement de l'ANS.

... et par là, l'écriture [tex]\int f(x).dx[/tex] est tout à fait licite. (même si cela gène les profs de Maths)

Ce n'est aussi que mon avis... et je le partage aussi.

Bernard-maths

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Re : Notation des intégrales

Bonjour le physicien !

ce qu'on "contestait" un peu avec Yoshi, c'est l'inversion de dx et f'(x), dans dx.f'(x) pour f'(x).dx ...

Mais on s'habitue à tout ! Youpi !

B-m

Black Jack

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Re : Notation des intégrales

Bonjour le physicien !

ce qu'on "contestait" un peu avec Yoshi, c'est l'inversion de dx et f'(x), dans dx.f'(x) pour f'(x).dx ...

Mais on s'habitue à tout ! Youpi !

B-m

Bonjour,

Oui, mais les infiniment petits et les règles d'utilisations qui y sont liées (et qui permettent ces notations) a été coulée dans le bronze dans une théorie mathématique rigoureuse, et donc ... je ne vois pas le problème.

Mais, chacun son vis.

Glozi

Invité

Re : Notation des intégrales

Bonjour,
Dans mon expérience personnelle, ce qui m'avait marqué c'est l'intégrale de Stieltjes.
Où on considère des intérales du genre $\int_a^b f(x)dg(x)$ avec $g$ une fonction à variations finies et $f$ continue par exemple (cf https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9 … _Stieltjes )
En particulier si $g$ est $\mathcal{C}^1$ alors on a $\int_a^bf(x)dg(x)=\int_a^bf(x)g'(x)dx$ (d'où la "formule" $dg(x)=g'(x)dx$).
De plus si on prendre $g(x)=x$ on retrouve bien la notion d'intégrale de Riemann classique.

Avec cette intégrale on voit bien qu'il faut mettre le $dx$ à la fin car sinon on aurait tendance à l'interpréter $\int_a^b dxf(x)$ comme $\int_a^bd(xf(x))=bf(b)-af(a)$...
Bonne journée

Black Jack

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Re : Notation des intégrales

Bonjour,
Dans mon expérience personnelle, ce qui m'avait marqué c'est l'intégrale de Stieltjes.
Où on considère des intérales du genre $\int_a^b f(x)dg(x)$ avec $g$ une fonction à variations finies et $f$ continue par exemple (cf https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9 … _Stieltjes )
En particulier si $g$ est $\mathcal{C}^1$ alors on a $\int_a^bf(x)dg(x)=\int_a^bf(x)g'(x)dx$ (d'où la "formule" $dg(x)=g'(x)dx$).
De plus si on prendre $g(x)=x$ on retrouve bien la notion d'intégrale de Riemann classique.

Avec cette intégrale on voit bien qu'il faut mettre le $dx$ à la fin car sinon on aurait tendance à l'interpréter $\int_a^b dxf(x)$ comme $\int_a^bd(xf(x))=bf(b)-af(a)$...
Bonne journée

Bonjour,,

Je suis d'accord avec cet exemple particulier.

Cela ne change pas ce que je pense en général.
Si on considère le "dx" comme un infini petit, ce qui est parfaitement licite, alors :
f(x).dx = dx.f(x) (et on peut remplacer le "." signe de multiplication par un X ou * ou "rien")

Mais, il faut évidemment alors écrire de manière à enlever les ambiguïtés comme celles existant dans le message d'origine.

Sinon, [tex]\int dx f(x)[/tex] peut être interprété de plusieurs façons, par exemple [tex](\int dx) . f(x)[/tex] ou [tex]\int (dx.f(x)) = \int f(x).dx[/tex] ou ...