Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Dans mon expérience personnelle, ce qui m'avait marqué c'est l'intégrale de Stieltjes.
Où on considère des intérales du genre $\int_a^b f(x)dg(x)$ avec $g$ une fonction à variations finies et $f$ continue par exemple (cf https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9 … _Stieltjes )
En particulier si $g$ est $\mathcal{C}^1$ alors on a $\int_a^bf(x)dg(x)=\int_a^bf(x)g'(x)dx$ (d'où la "formule" $dg(x)=g'(x)dx$).
De plus si on prendre $g(x)=x$ on retrouve bien la notion d'intégrale de Riemann classique.

Avec cette intégrale on voit bien qu'il faut mettre le $dx$ à la fin car sinon on aurait tendance à l'interpréter $\int_a^b dxf(x)$ comme $\int_a^bd(xf(x))=bf(b)-af(a)$...
Bonne journée

Bonjour le physicien !

ce qu'on "contestait" un peu avec Yoshi, c'est l'inversion de dx et f'(x), dans dx.f'(x) pour f'(x).dx ...

Mais on s'habitue à tout ! Youpi !

B-m

Merci M'sieu !

Re,

Bin moi, la notation $\int \mathrm d x f(x)$ me gêne...
Je ne l'ai jamais rencontrée (mais bien sûr, je ne pense pas avoir tout vu) !
Quand mon prof avait commencé la leçon sur les intégrales (il y a quelques dizaine d'années), il nous avait désigné le $\mathrm d x$ sous le vocable de "véhicule d'intégration" : donc, je trouve dérangeant de trouver le "véhicule d'intégration" avant de connaitre l'expression à intégrer.
Pire, "je" trouve le . multiplicatif entre  $\mathrm d x$ et $f(x)$ abominable...
Pourquoi alors, dans ce cas, ne pas écrire, $f(x).\mathrm d x$ ?

Bon, ce n'est que mon avis (et je le partage ^_^)...

@+

Bonjour,

Pour moi, les deux notations sont équivalentes : dans les deux cas, on parle de primitive de la fonction $f$.

Il me semble assez difficile d'imaginer que $\int dx f(x)$ soit égale à $(\int dx) \cdot f(x)$ puisque la variable (muette ?) $x$ aurait deux sens à la fois.

La notation usuelle s'écrit $\int f(x) dx$ et permet de comprendre facilement qu'on considère une primitive de la fonction $f$ qui est "coincée" entre les deux symbole $\int$ et $dx$.

Parfois, on utilise $\int dx f(x)$ pour dire dès le début de la ligne que la variable d'intégration sera $x$...

Roro.

Salut Beubeunoit,

Non, ce n'est pas la même chose. ∫f(x)dx signifie l'intégrale de f(x) par rapport à x, c'est-à-dire la fonction primitive de f(x) qui s'annule en un point donné. ∫dxf(x) signifie l'intégrale de dx fois f(x), c'est-à-dire le produit de dx par f(x) intégré par rapport à x. C'est comme si tu multipliais f(x) par une constante infinitésimale dx, et que tu cherchais l'aire sous la courbe.

Par exemple, si f(x) = x², alors ∫f(x)dx = (x³/3) + C, où C est une constante d'intégration. Mais ∫dxf(x) = ∫xdx² = (x²/2)dx + C, où C est une autre constante d'intégration.

Voilà, j'espère que ça t'éclaire un peu

Bonjour,

Cela dépend si [tex]\int dx f(x)[/tex] est compris comme  [tex](\int dx) . f(x)[/tex] ou bien comme  [tex]\int (dx f(x)) [/tex]