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Doremepha

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Exemples de résolution de problèmes de géométrie à l'aide de vecteurs

Bonjour à tout le monde,
Pour la leçon  " Exemples de résolution de problèmes de géométrie plane à l'aide de vecteurs ", qu'est ce que vous avez comme
des exemples concrets?
Pour moi, j'ai par exemple :
- Le paradoxe de Lewis caroll
- Calculer l'aire d'un parallélogramme à l'aide du déterminant des deux vecteurs formant le parallélogramme.
( mais je pense que c'est une application plus qu'un problème, je ne sais pas)
- Des exemples qu'on peut trouver dans les manuels qui utilisent la colinéarité pour prouver l'alignement ou le parallélisme
- Des exemples sur la perpendicularité (en utilisant le produit scalaire).

Qu'est ce que vous avez comme des problèmes concrets.
Merci d'avance,
Cordialement,

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exemples de résolution de problèmes de géométrie à l'aide de vecteurs

Bonjour,

Je te suggère la démonstration de ce théorème dit de la droite des milieux :
Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté, parallèlement à un 2e côté, coupe le 3e côté en son milieu...

Sinon, il y a la 2e version : Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au 3e côté et le segment qui joint ces milieux a une longueur moitié de celle du 3e côté.

C'est assez court, bien plus que les démos classiques, et rentre bien, il me semble, dans ta problématique...

@+

Doremepha

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Re : Exemples de résolution de problèmes de géométrie à l'aide de vecteurs

Bonjour,

Je te suggère la démonstration de ce théorème dit de la droite des milieux :
Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté, parallèlement à un 2e côté, coupe le 3e côté en son milieu...

Sinon, il y a la 2e version : Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au 3e côté et le segment qui joint ces milieux a une longueur moitié de celle du 3e côté.

C'est assez court, bien plus que les démos classiques, et rentre bien, il me semble, dans ta problématique...

@+

Bonjour,
Merci Yoshi. C'est un bon exemple

Doremepha

Membre

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Re : Exemples de résolution de problèmes de géométrie à l'aide de vecteurs

Bonjour,
J'ai trouvé ce problème qui peut être intéressant :).

fred89

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Re : Exemples de résolution de problèmes de géométrie à l'aide de vecteurs

Je te suggère la démonstration de ce théorème dit de la droite des milieux :
Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté, parallèlement à un 2e côté, coupe le 3e côté en son milieu...

Bonjour Yoshi,

personnellement je n'arrive pas à le démontrer avec les vecteurs. Pourriez-vous m'aider svp ?

Merci !
Fred

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exemples de résolution de problèmes de géométrie à l'aide de vecteurs

Bonjour,

Je vais chercher sans, mais je ne trouve pour l'instant qu'un mix entre la démo classique et les vecteurs...
Par contre ma 2e suggestion :

Sinon, il y a la 2e version : Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au 3e côté et le segment qui joint ces milieux a une longueur moitié de celle du 3e côté.

Soit ABC un triangle quelconque, M et N les milieux respectifs de [AB] et  [AC].
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}$
$\Leftrightarrow$
$\overrightarrow{MN}=\frac 1 2\overrightarrow{BA}+\frac 1 2\overrightarrow{AC}$
$\Leftrightarrow$
$\overrightarrow{MN}=\frac 1 2(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})$
$\Leftrightarrow$
$\overrightarrow{MN}=\frac 1 2\overrightarrow{BC}$

Mais je pense que celle-ci tu l'avais...

@+

Winnie

Invité

Re : Exemples de résolution de problèmes de géométrie à l'aide de vecteurs

Personnellement, je pense le théorème de la droite des milieux ne constitue pas véritablement un "problème", au sens où le jury l'entend, cf rapport du jury. Il s'agit simplement de la démonstration du théorème de Thalès avec les vecteurs. Le jury reste de rester un peu sur sa faim...

un problème se caractérise par un état initial (la « situationproblème »), un objectif à atteindre (la « solution »), et des moyens à disposition pour atteindre cet objectif
(des règles mathématiquement valides dont découlent des stratégies de résolution). La notion de problème
suppose également celle d’obstacle : à la différence d’une activité automatisée ou des exercices
d’entraînement, une personne face à un problème ne perçoit pas immédiatement un chemin de résolution

Si vous souhaitez illustrer l'application du théorème de Thalès à un véritable problème, il y a le théorème de Varignon qui est sympa (cf wikipedia par exemple). Il a l'avantage qu'il y a un "obstacle" à franchir pour passer de l'énoncé à la solution, sans que cela soit très compliqué non plus