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#5 15-05-2023 15:58:19
- kadaide
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Re : graphe fonction sur logiciel desmos
Tu es sûr????
Maintenant je ne suis plus sûr !
Pour que ln(n*x) existe il faut que n*x >0, n entier >0,n commence à 1 et x>0
Pour que 1/ln(n*x) existe il faut que ln(n*x) >0
A par ça je ne vois pas autre chose.
Mais puisqu'il y a discontinuité du graphe c'est sûr, il y a quelque chose qui ne va pas.
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#6 15-05-2023 16:50:51
- yoshi
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Re : graphe fonction sur logiciel desmos
Bonjour,
x>0 (et n>0) ça n'est pas $\mathcal{D}_f$...
Avec latex, tu verras mieux :
$f_n(x)=\dfrac{1}{\ln(nx)}$
parce que tu oublies un point crucial, ton $\ln$ est au dénominateur !
Maintenant ça devrait faire tilt...
@+
Dernière modification par yoshi (15-05-2023 16:56:07)
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#7 16-05-2023 10:53:33
- kadaide
- Membre
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- Messages : 188
Re : graphe fonction sur logiciel desmos
Au fait pour que le dénominateur soit strictement positif il faut que n*x>0 donc ln(n*x)>ln(1).
Mais j'ai remarqué que sur [0;1] il y'a des discontinuités mais pour x>1 pas de discontinuités.
Je tente une piste:
n*x>1
x>1/n
Les valeurs interdites de x sont:1, 1/n, 2/n, 3/n... etc...
Il faut que x>1
Peut être c'est mal rédigé mais c'est mieux que rien !
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#8 16-05-2023 13:09:44
- Bernard-maths
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Re : graphe fonction sur logiciel desmos
Bonjour !
Petit rappel sur ln : https://www.bibmath.net/dico/index.php? … ithme.html
Alors, quand est-ce ln(x) = 0 ???
B-m
Dernière modification par Bernard-maths (16-05-2023 13:11:33)
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#10 17-05-2023 18:02:13
- Bernard-maths
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- Messages : 1 862
Re : graphe fonction sur logiciel desmos
Bonsoir !
kadaide, tu confonds ensemble d'étude et ensemble de définition !
Voici deux exemples à regarder pour ENFIN répondre à ta question initiale !
Le 1er graphe, à gauche, correspond à la fonction f, en rouge, définie par f(x) = [tex]\sqrt{x} - 1 [/tex]. Ici x est un réel, on dira que l'ensemble d'étude est IR.
Mais on sait que [tex]\sqrt{x} [/tex] n'est calculable que pour x ≥ 0, on dira que l'ensemble de définition de f est
Df = IR+ = [0, +∞[.
La représentation graphique de f est la courbe rouge. On voit qu'elle part du point de coordonnées (0; -1), et qu'elle est croissante ... En particulier elle s'annule pour x = 1.
La fonction g est définie comme inverse de f : g(x) = [tex]\frac{1}{f(x)} [/tex] = [tex]\frac{1}{\sqrt{x} -1} [/tex].
Mais on ne peut calculer l'inverse d'un nombre que si ce nombre est NON NUL ! Donc g(x) ne peut se calculer que si f(x) ≠ 0, donc si x ≠ 1 ! On dira que l'ensemble de définition de g est Dg = Df - {1} = IR+ - {1} = [0;1[ U ]1; +∞[.
La représentation graphique de g est la courbe mauve (violette). On voit que pour x = 1 on a une asymptote verticale , notée av, en tirets ... Si on faisait l'étude des variation de g, on verrait que quand x tend vers 1 par la gauche, g(x) tend vers -∞, la courbe "descend" ; et si x tend vers 1 par la droite, g(x) tend vers +∞, la courbe "monte". Il y a une discontinuité de la courbe de g pour x = 1 ...
Passons à la 2ème figure, à droite. Cette courbe bleue est celle de p(x) = ln(x), le logarithme népérien. Elle ressemble à f(x), mais son ensemble de définition est Dp = IR+* = ]0; +∞[. Et p(x) s'annule pour x = 1,
car ln(1) = 0 ! Comme f, elle est croissante sur Dp.
Enfin, q(x) = [tex]\frac{1}{p(x)} [/tex] = [tex]\frac{1}{\ln(x)} [/tex].
L'ensemble de définition de q est égal à celui de p, moins les valeurs qui annulent p, donc moins le 1 :
Dq = Dp - {1} = ]0;1[ U ]1;+∞[.
La courbe de q est celle en vert, on retrouve des variations semblables à celles de g, ainsi que l'asymptote verticale pour x = 1 !
Il y a donc une discontinuité de la courbe de q pour x = 1 ...
ALORS ton problème est le même que pour q, mais avec nx à la place de x ... vois-tu la suite donc ?
Si quelqu'un voit des chose à ajouter ou modifier, qu'il le dise ... aucun problème !
Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (18-05-2023 08:08:14)
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#12 19-05-2023 06:56:20
- Bernard-maths
- Membre Expert
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Re : graphe fonction sur logiciel desmos
Bonjoyur kadaide !
Oui, y'a de quoi tourner la tête, les joueurs de loto vont y trouver de quoi jouer !
C'est nouveau ... réfléchis ?
Quand on dit que n est un paramètre, cela veut dire qu'il peut prendre différentes valeurs, ici entières non nulles, mais on le considère comme une CONSTANTE dans les calculs : il ne peut pas prendre toutes les valeurs possibles ...
Donc si tu étudie la fonction f(x) = ln(nx), pour n = 5 ce serait ln(5x). Et si tu cherches pour quelle valeur de x ln(5x) = 0, tu fais 5x = 1 donc x = 1/5. Donc pour ln(nx) = 0, tu fais nx = 1 donc x = 1/n !!!
Et pour son inverse g(x) = [tex]\frac{1}{ln(nx)}[/tex], l'ensemble de définition est donc celui de ln(nx) moins le 1/n ...
Alors ? Je te laisse encore une chance de trouver !
B-m
Dernière modification par Bernard-maths (19-05-2023 06:57:06)
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#13 19-05-2023 10:47:23
- kadaide
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Re : graphe fonction sur logiciel desmos
donc
l'ensemble de définition de fn est ]1;1/n[ U ]2/n, 3/n[ U ]2/n, 3/n[ ... ]8/n, 9/n[ avec n>1
c'est faux ?
Ensemble de définition ln(nx) = ]x;+infini[
Ensemble de définition 1/ln(nx) = ]x;+infini[ \ 1/n
le "\"=privé.
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#14 19-05-2023 10:56:20
- Bernard-maths
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Re : graphe fonction sur logiciel desmos
Bonjour !
x est la variable, tu ne peux pas la mettre comme borne de Df !
Tu travailles sur IR, et pour ln il faut x > 0 ...
Dernière modification par Bernard-maths (19-05-2023 10:56:39)
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#15 19-05-2023 11:27:56
- kadaide
- Membre
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Re : graphe fonction sur logiciel desmos
Mais bien sûr, les bornes sont des nombres en dur sauf l'infini. Et pourtant je l'ai toujours fait !, ça se voit que cette fonction me tourne la tête.
Ensemble de définition de 1/ln(nx) = ]0;+infini[ \ 1/n
le "\"=privé.
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#16 19-05-2023 11:41:00
- Bernard-maths
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Re : graphe fonction sur logiciel desmos
On peut dire OUF !
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#18 20-05-2023 08:19:35
- Bernard-maths
- Membre Expert
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Re : graphe fonction sur logiciel desmos
Bonjour !
C'est un peu la pagaille ...
Non, il n'y a pas de n impossible !
Voici un graphique , avec un curseur pour les valeurs de n. On voit que la courbe h(x) = [tex]\frac{1}{ln(nx}[/tex] est en mauve, les autres sont en "arrière plan". Pour n = 1, on a q(x) !
https://www.cjoint.com/doc/23_05/MEuhk1 … -05-20.ggb
Pour n > 1, on voit la courbe se tasser vers l'axe des ordonnées, avec l'asymptote verticale pour x = 1/n.
Donc la courbe de h est en 2 branches, l'une à gauche, l'autre à droite de l'asymptote (notée eq1). Il y a donc discontinuité pour x = 1/n !
Voilà pourquoi tu te posais la question.
Bonne suite, B-m
Dernière modification par Bernard-maths (20-05-2023 08:20:46)
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#19 20-05-2023 08:56:01
- kadaide
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Re : graphe fonction sur logiciel desmos
Oui, j'ai écrit n'importe quoi !
Le tout est dans x = 1/n.
Bernard-maths
tu confonds ensemble d'étude et ensemble de définition !
Oui j'ai tendance à confondre les deux.
Pour moi c'est nouveau mais ce n'est pas une excuse.
Merci pour tout.
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