Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour !

C'est un peu la pagaille ...

Non, il n'y a pas de n impossible !

Voici un graphique , avec un curseur pour les valeurs de n. On voit que la courbe h(x) = [tex]\frac{1}{ln(nx}[/tex] est en mauve, les autres sont en "arrière plan". Pour n = 1, on a q(x) !

https://www.cjoint.com/doc/23_05/MEuhk1 … -05-20.ggb

Pour n > 1, on voit la courbe se tasser vers l'axe des ordonnées, avec l'asymptote verticale pour x = 1/n.

Donc la courbe de h est en 2 branches, l'une à gauche, l'autre à droite de l'asymptote (notée eq1). Il y a donc discontinuité pour x = 1/n !

Voilà pourquoi tu te posais la question.

Bonne suite, B-m

On peut dire OUF !

Bonjour !

x est la variable, tu ne peux pas la mettre comme borne de Df !

Tu travailles sur IR, et pour ln il faut x > 0 ...

Bonjoyur kadaide !

Oui, y'a de quoi tourner la tête, les joueurs de loto vont y trouver de quoi jouer !

C'est nouveau ... réfléchis ?

Quand on dit que n est un paramètre, cela veut dire qu'il peut prendre différentes valeurs, ici entières non nulles, mais on le considère comme une CONSTANTE dans les calculs : il ne peut pas prendre toutes les valeurs possibles ...

Donc si tu étudie la fonction f(x) = ln(nx), pour n = 5 ce serait ln(5x). Et si tu cherches pour quelle valeur de x ln(5x) = 0, tu fais 5x = 1 donc x = 1/5. Donc pour ln(nx) = 0, tu fais nx = 1 donc x = 1/n !!!

Et pour son inverse g(x) = [tex]\frac{1}{ln(nx)}[/tex], l'ensemble de définition est donc celui de ln(nx) moins le 1/n ...

Alors ? Je te laisse encore une chance de trouver !

B-m

Bonsoir !

kadaide, tu confonds ensemble d'étude et ensemble de définition !

Voici deux exemples à regarder pour ENFIN répondre à ta question initiale !

Le 1er graphe, à gauche, correspond à la fonction f, en rouge, définie par f(x) = [tex]\sqrt{x} - 1 [/tex]. Ici x est un réel, on dira que l'ensemble d'étude est IR.
Mais on sait que [tex]\sqrt{x} [/tex] n'est calculable  que pour x ≥ 0, on dira que l'ensemble de définition de f est
Df = IR⁺ = [0, +∞[.
La représentation graphique de f est la courbe rouge. On voit qu'elle part du point de coordonnées (0; -1), et qu'elle est croissante ... En particulier elle s'annule pour x = 1.

La fonction g est définie comme inverse de f : g(x) = [tex]\frac{1}{f(x)} [/tex] = [tex]\frac{1}{\sqrt{x} -1} [/tex].
Mais on ne peut calculer l'inverse d'un nombre que si ce nombre est NON NUL ! Donc g(x) ne peut se calculer que si f(x) ≠ 0, donc si x ≠ 1 ! On dira que l'ensemble de définition de g est Dg = Df - {1} = IR⁺ - {1} = [0;1[ U ]1; +∞[.

La représentation graphique de g est la courbe mauve (violette). On voit que pour x = 1 on a une asymptote verticale , notée av, en tirets ... Si on faisait l'étude des variation de g, on verrait que quand x tend vers 1 par la gauche, g(x) tend vers -∞, la courbe "descend" ; et si x tend vers 1 par la droite, g(x) tend vers +∞, la courbe "monte". Il y a une discontinuité de la courbe de g pour x = 1 ...

Passons à la 2ème figure, à droite. Cette courbe bleue est celle de p(x) = ln(x), le logarithme népérien. Elle ressemble à f(x), mais son ensemble de définition est Dp = IR⁺* = ]0; +∞[. Et p(x) s'annule pour x = 1,
car ln(1) = 0 ! Comme f, elle est croissante sur Dp.

Enfin, q(x) = [tex]\frac{1}{p(x)} [/tex] = [tex]\frac{1}{\ln(x)} [/tex].
L'ensemble de définition de q est égal à celui de p, moins les valeurs qui annulent p, donc moins le 1 :
Dq = Dp - {1} = ]0;1[ U ]1;+∞[.

La courbe de q est celle en vert, on retrouve des variations semblables à celles de g, ainsi que l'asymptote verticale pour x = 1 !

Il y a donc une discontinuité de la courbe de q pour x = 1 ...

ALORS ton problème est le même que pour q, mais avec nx à la place de x ... vois-tu la suite donc ?

Si quelqu'un voit des chose à ajouter ou modifier, qu'il le dise ... aucun problème !

Bernard-maths

Bonjour !

Petit rappel sur ln : https://www.bibmath.net/dico/index.php? … ithme.html

Alors, quand est-ce ln(x) = 0 ???

B-m

Bonjour,

x>0 (et n>0) ça n'est pas $\mathcal{D}_f$...
Avec latex, tu verras mieux :
$f_n(x)=\dfrac{1}{\ln(nx)}$
parce que tu oublies un point crucial, ton $\ln$ est au dénominateur !
Maintenant ça devrait faire tilt...

@+