Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Cheikh baye

Membre

Inscription : 23-04-2023

Messages : 2

Probabilité conditionnelle

Bonjour!
J'ai du mal a faire la difference entre :  " la probabilité de A sachant que B " et "  la probabilité de A inter B".

C'est à dire que dans les exercices je confond les deux , et  j'aimerais avoir une explication sur le sujet.
Merci de me répondre chers amis!!

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : Probabilité conditionnelle

Bonjour,

  La probabilité de $A$ sachant $B$, c'est la probabilité que $A$ se réalise sachant que $B$ est réalisé.
La probabilité de $A\cap B$, c'est la probabilité que $A$ et $B$ se réalise en même temps.

Peut-être que le mieux, c'est d'étudier un exemple : si on lance un dé à 6 faces, et si on note $A$  l'événement "obtenir un nombre impair"
et $B$ l'événement "Obtenir un nombre supérieur ou égal à 4", alors
la probabilité de $A$ sachant $B$, c'est la probabilité d'obtenir un nombre impair sachant qu'on a obtenu un nombre supérieur ou égal à 4. Cette probabilité vaut 1/3 puisque tu sais que le lancer a donné 4, 5 ou 6 et que le seul nombre impair parmi eux est 5.
La probabilité de $A\cap B$, c'est la probabilité d'obtenir à la fois un nombre impair et un nombre supérieur ou égal à 4. Donc c'est la probabilité d'obtenir un 5, mais cette fois on ne sait pas si le lancer a donné 4,5 ou 6. La probabilité est donc ici de 1/6.

F.

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Probabilité conditionnelle

Bonjour !

Pour visualiser l'exemple de Fred, un dessin permet de mieux voir parfois, voici ce qu'on appelle un diagramme de Venn :

L'ensemble des résultats possibles est dans le grand rectangle arrondi : il y a 6 éléments, les nombres de 1 à 6.
L'ensemble A est constitué des éléments impairs 1, 3 et 5. L'ensemble B contient les 3 éléments 4, 5 et 6.

On voit que "A inter B" ne contient que le nombre 5, donc un seul éléments parmi les 6 résultats possibles, donc P(A inter B) = 1/6 !

Si on dit "P de A sachant B", cela veut dire qu'on restreint l'ensemble des résultats possibles uniquement à ceux de B. Donc alors le nombre de résultats possibles n'est plus que de 3 : 4, 5 et 6. Et seul le 5 est dans A, donc P(A sachant B) = 1/3 !

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (24-04-2023 08:50:06)

Cheikh baye

Membre

Inscription : 23-04-2023

Messages : 2

Re : Probabilité conditionnelle

Bonjour, messieurs.
Merci , de m'avoir répondu si vite et avec précision.
Je vous suis réconnaissant  Fred , et Bernard!!