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LeMANIMAK

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Denombrement exercice

Bonjour à tous. Besoin d'indications  pour cet exercice...

Pour répondre à un sondage on doit classer 5 chanteurs pris dans une liste de 20.
Parmi les 20 chanteurs ,il y a 12 hommes ,8 femmes et 6 étrangers dont 2 femmes.
1. Calculer le nombre de classements possibles .
2. Calculer le nombre de classements sachant que :
a) 2 femmes occupent les 2 premières places ,suivies de 3 hommes.
b) On a choisi exactement 2 femmes.
c) il y a au moins 2 femmes choisies .
3. Calculer le nombre de classements contenant au moins un étranger .
4. Calculer le nombre de classements contenant exactement un étranger et 2 femmes.

Merci d'avance
Voici mes propositions
1.

$C_{20}^5$

2. a.

$8×7×C_{12}^3$

b.

$C_{8}^2×C_{12}^3$

c.

$C_{20}^5-C_{12}^5-8×C_{12}^4$

3. Nombre de classements contenant au moins un étranger

$C_{20}^5-C_{14}^0$

4. Le nombre de classements contenant exactement un étranger et 2 femmes

$4×C_{6}^2×C_{8}^2$

Dernière modification par LeMANIMAK (25-02-2023 18:19:35)

Matou

Invité

Re : Denombrement exercice

Bonsoir,

Ils ne sont pas assez performants sur l'île des mathématiques ?

LeMANIMAK

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Re : Denombrement exercice

Bonsoir. J'ai du mal à suivre la remarque...

Dernière modification par LeMANIMAK (25-02-2023 20:50:05)

Matou

Invité

Re : Denombrement exercice

Bonsoir,

J'ai vu ce lien.

Vu la date, ce n'est pas toi qui a posté, je je présente mes excuses.

Cela dit, je trouve la coïncidence intéressante

Cordialement

Matou

Fred

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Re : Denombrement exercice

Bonjour,

  J'ai regardé tes réponses. Pour les questions 1., 2., je suis d'accord.
Pour la question 3., il y a une petite erreur mais je pense que c'est juste une faute de frappe.
Pour la question 4, est-ce que tu pourrais expliquer comment tu arrives à ce résultat???

F.

LeMANIMAK

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Re : Denombrement exercice

bonjour a tous.
 
exactement 1 etranger et 2 femmes;

on sait qu'll y a 6 etrangers dont 2 femmes ( et 1 etranger renvoie au sexe masculin)
donc je dois en choisir 1 parmi 4
exactement 2 femmes : je dois donc retirer les femmes etrangeres du lot soit prendre 2 parmi 6
sans oublier que je dois avoir au final 5 personnes, je complete le reste avec 3 personnes qui ne sont ni etrangères, ni des femmes...

Fred

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Re : Denombrement exercice

Re-

  d'accord. Je n'avais pas interprété exactement un étranger et 2 femmes. Pour moi, il était possible d'avoir un étranger femme parmi les personnes choisies.

F.

LeMANIMAK

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Re : Denombrement exercice

apres je peux me gourer completement... ce que tu proposes peut etre une autre partie de la reponse

Glozi

Invité

Re : Denombrement exercice

Bonjour,
Moi je ne suis pas d'accord avec la reponse à la Q1 (et donc avec les autres non plus), car si $C_n^k$ designe bien le coeff binomial alors $C_{20}^5$ c'est le nombre de choix possibles pour le groupe de 5 candidats qui apparaitront dans le classement. Une fois qu'on a choisi ces 5 candidats il faut encore les ordonner dans le classement.
(sauf erreur de ma part ?)
Bonne journée

Fred

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Re : Denombrement exercice

Re-

  Tu as parfaitement raison... Si on tient compte de l'ordre (ce qui est naturel pour un classement!) ce ne sont
pas les coefficients binomiaux qui vont apparaitre!

F.

LeMANIMAK

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Re : Denombrement exercice

donc je n'ai plus qu'a revoir mon raisonnement

LeMANIMAK

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Re : Denombrement exercice

Bonjour à tous. Besoin d'indications  pour cet exercice...

Pour répondre à un sondage on doit classer 5 chanteurs pris dans une liste de 20.
Parmi les 20 chanteurs ,il y a 12 hommes ,8 femmes et 6 étrangers dont 2 femmes.
1. Calculer le nombre de classements possibles .
2. Calculer le nombre de classements sachant que :
a) 2 femmes occupent les 2 premières places ,suivies de 3 hommes.
b) On a choisi exactement 2 femmes.
c) il y a au moins 2 femmes choisies .
3. Calculer le nombre de classements contenant au moins un étranger .
4. Calculer le nombre de classements contenant exactement un étranger et 2 femmes.

Merci d'avance
Voici mes propositions

$1 . A_{20}^5$

$ 2. A_{8}^2 \times A_{12}^3$

on choisi exactement 2 femmes:

$ C_{5}^2 \times A_{8}^2\times A_{12}^3$

au moins 2 femmes est l'evenement contraire de au plus une femme

$A_{20}^5 - A_{14}^5 - C_{5}^1 \times A_{8}^1\times A_{12}^4$

au moins un etranger

$A_{20}^5 - A_{14}^5$

Fred

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Re : Denombrement exercice

Bonjour,

  Je ne suis pas d'accord à partir de : on a choisi au moins deux femmes.
Est-ce que tu pourrais expliquer comment tu as déterminé ce résultat?

F.

LeMANIMAK

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Re : Denombrement exercice

bonsoir. une orientation ne serai pas de trop... merci

Fred

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Re : Denombrement exercice

Bonjour,

  Dans l'ordre, je dirais qu'on choisit 2 femmes parmi 8, puis qu'on choisit les 2 places occupées parmi les 5 pour ces femmes, puis on ordonne les 2 femmes, et enfin on ordonne les 3 hommes (parmi 12) sur les 3 places restantes.
Cela donnerait : $\binom 82\times\binom 25\times 2\times A_{12}^3.$

Rem : j'ai utilisé la notation moderne pour les coefficients binomiaux.

F.

LeMANIMAK

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Re : Denombrement exercice

bonsoir. merci bien...