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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 21-02-2023 21:43:47
- Glozi
- Invité
Un jeu et une stratégie
Bonjour,
Voici une petite énigme (plutôt une petite curiosité) pour celles et ceux que ça intéresse :
Vous participez à un jeu TV, à la fin de l'émission vous avez la chance de gagner un certain montant. Trois personnes A,B et C sont en coulisse, chacune d'entre elle tient dans ses mains une pancarte avec un montant écrit dessus. Les trois pancartes ont été mélangées complètement au hasard avant d'être distribuées à ces trois personnes.
Vous, vous êtes dans un fauteuil au milieu de la scène, vous n'avez aucune idée des trois montants sur les pancartes.
Chaque individu va passer a tour de rôle devant vous (dans l'ordre A puis B puis C). Lorsqu'un individu se présente, il vous montre sa pancarte et vous prenez connaissance du montant dessus. Vous avez alors deux possibilités :
- accepter le montant, mais le jeu se termine et vous ne pourrez plus accepter les autres propositions
- refuser le montant, vous ne pourrez pas revenir sur ce choix, la personne avec sa pancarte quitte la salle, et la suivante rentre pour vous faire à son tour sa proposition.
Avant le début du jeu vous n'avez aucune idée des montants sur les pancartes, vous savez seulement que les trois montants sont différents et que les pancartes ont été distribuées complètement au hasard (par un huissier indépendant).
Question : trouver une stratégie qui optimise la probabilité de repartir avec le plus grand montant parmi les trois.
#3 21-02-2023 22:07:03
- Glozi
- Invité
Re : Un jeu et une stratégie
Dis donc tu es rapide !
Bonne soirée !
#6 22-02-2023 07:06:09
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 862
Re : Un jeu et une stratégie
Bonjour à tous !
Vous vivez ... paradoxalement ...
J'ai comme un vague sentiment de déjà vu ?
J'ai LA SOLUTION : je prends le A, comme ça je ne serai pas déçu, puisque je ne verrai pas les autres !
Si vous avez mieux ...
Je pensais comme Boody au début, mais j'ai la flemme de justifier ... avec un arbre ?
Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (22-02-2023 07:09:28)
Hors ligne
#7 22-02-2023 08:05:19
- Glozi
- Invité
Re : Un jeu et une stratégie
Bonjour,
Boody, bravo tu as trouvé la solution !
Bernard-maths, ma foi encore un jeu ou il ne faut pas payer pour participer, j'ai pensé à toi en postant cette énigme ! J'imagine que le candidat prend quand même connaissance des 3 pancartes à la fin (pour le plaisir sadique de l'animateur), et donc choisir A pour ne pas regretter ne fonctionne pas (enfin cela fonctionne dans 1 cas sur 3)
Une continuation de cette énigme est la suivante : s'il y a cette fois $n$ pancartes differentes, à quoi ressemblerait une stratégie optimale qui maximise la probabilité d'avoir le plus gros montant ?
Bonne journée
#8 22-02-2023 08:08:59
- Bernard-maths
- Membre Expert
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- Messages : 1 862
Re : Un jeu et une stratégie
Bonjour !
En fait c'est très simple en envisageant les 6 cas et la stratégie de non A, mais B si >, sinon C .
Donc 1 chance sur 2 ! Je viens de le faire en déjeunant ...
Bonne journée
Dernière modification par Bernard-maths (22-02-2023 08:09:55)
Hors ligne
#9 23-02-2023 11:04:23
- Glozi
- Invité
Re : Un jeu et une stratégie
Bonjour,
Ce problème est connu comme etant le problème des secretaires https://en.m.wikipedia.org/wiki/Secretary_problem
Il se generalise avec n secretaires (ou n pancartes). Deja le cas n=3 est surprenant, car instinctivement (du moins de mon point de vue) il parrait compliqué a priori de faire mieux que 1 chance sur 3.
Quand n varie on trouve toujours une strategie (dependant de n) qui permet d'avoir une certaine proba $p_n$ d'avoir le gain maximal. (par exemple, comme vous l'avez dit on a $p_3=1/2$)
Ce qui est tres interessant c'est que $p_n$ ne tend pas vers $0$ mais converge vers un reel strictement positif !
Je vous invite à regarder la page wikipedia si vous etes curieux !
Bonne journée