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LeMANIMAK

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Géométrie dans l'espace et produit scalaire

Bonjour. Je bute sur la dernière question d'un exercice. J'ai une proposition de réponse mais je n'en suis pas très sûre...
La question qui me pose problème est la toute dernière et ma réponse est
I(0;k;1) avec k un nombre réel...
Voici le lien de l'exercice
https://www.cjoint.com/c/MAAnrOcGQ5B
Merci...

Dernière modification par yoshi (26-01-2023 14:40:37)

Fred

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Re : Géométrie dans l'espace et produit scalaire

Bonjour,

  Vu ton exercice, je ne comprends pas ta réponse. On n'a pas défini de repère dans l'exercice, donc ça n'a pas de sens de donner les coordonnées d'un point.
Je vais te donner une piste. Comme $I$ est dans le plan $(ABC)$, on sait qu'il existe $a,b$ des réels tels que
$$\overrightarrow{AI}=a\overrightarrow{u}+b\vec v.$$
Ainsi, tu as $\overrightarrow{SI}=a\vec u+b\vec v-\vec w.$
Ensuite, tu veux que $(SI)\perp (SA)$, tu écris que le produit scalaire des deux vecteurs directeurs est nul, et tu obtiens une première relation liant $a$ et $b$.
Tu veux aussi que $(SI)\perp (AB)$ et cela va, toujours après utilisation du produit scalaire, te donner une autre relation.
Et ici, avec ce système de 2 équations à 2 inconnues, tu vas trouver la valeur de $a$ et de $b$, et donc la position du point $I.$

F.

LeMANIMAK

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Re : Géométrie dans l'espace et produit scalaire

Bonjour. Merci pour ta réponse rapide
[tex] \vec{SI}.\vec{SA}=0\, \Longleftrightarrow\, (a;b;-1)\times(0;0;-1)=0 \, et   [/tex]
[tex]  \vec{SI}.\vec{SB}=0\, \Longleftrightarrow\, (a;b;-1)\times(1;0;-1)=0  [/tex]
Je trouve [tex] a=-1[/tex] et pour [tex]b[/tex] on a plusieurs possibilités

Fred

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Re : Géométrie dans l'espace et produit scalaire

Attention ! La base que tu utilises (mais comme je te l'ai dit tu ne devrais pas utiliser de coordonnées) n'est pas orthonormale donc tu ne peux pas calculer le produit scalaire ainsi. Utilisé la première question !

LeMANIMAK

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Re : Géométrie dans l'espace et produit scalaire

Bonjour Fred... super pour ton orientation... ça m'a paru tout d'un coup évident...
[tex]\vec{SI}.\vec{SA} = (a\vec{u}+b\vec{v}-\vec{w}).(-\vec{w})[/tex]
Et
[tex] \vec{SI}.\vec{SB} = (a\vec{u}+b\vec{v}-\vec{w}).(-\vec{w}+\vec{u})[/tex]
Je trouve [tex]a=\frac{-3}{2} \, et \, b=-\dfrac{1}{2}[/tex]