Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Re,
je suis revenu quand tu es parti, pas grave...
Si j'ai bien compris ce problème présente un degré de liberté, soit l'angle K soit une donnée supplémentaire qui permet de le quantifier. En d'autres termes il manque une de ces données, si bien que la réponse à la question de départ sur le parallélisme est : oui sous condition de telle valeur d'angle ou de distance.

Si on avait suffisamment de données on aurait 0 degré de liberté et on pourrait répondre à cette question par oui ou par non.
A ce stade on a peut être fait fuir toute la classe de notre camarade Farseer !

Dernière modification par Zebulor (10-11-2022 17:53:12)

Bernard-maths

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Re,

pas forcément ! Puisqu'on peut explorer avec GeoGebra les possibilités ...

En particulier si on rend les triangles KAB et KCD isocèles, de sommet K ... valeurs entières.

MAIS il est sûr qu'il manque une donnée !

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (10-11-2022 18:29:12)

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

re,
pas forcément dis tu :-) ? en tout cas je ne vois pas lien avec le fait qu on puisse explorer avec Geogebra.

Je ne parviens pas à exploiter le lien que tu as fourni.. frustrant ! triangles isocèles ? affaire à suivre !

Pour KA=7.8202 hâte de voir ce que ca donne..

Farseer tu es hors de cause ... en attendant de te lire !

Dernière modification par Zebulor (10-11-2022 18:53:25)

Bernard-maths

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Re, en cadeau !

Dernière modification par Bernard-maths (10-11-2022 19:03:50)

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

re,
merci . Par contre on a pas DR=5.04 ?

Bernard-maths

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Re,

eh non ! On a KA.BD = AC.KB = 14. si KA augment, BD diminue ... puis on a (on veut) aussi KA.DR = AC.KD ... si BD diminue, KD diminue, AC étant fixé, AC.KD diminue, soit KA.DR diminue, puisque KA a augmenté, DR diminue ... ouf !

Bernard-maths

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Re,

dans ce problème, il y a au début 4 données : KB, AC, AD et DR. Mais DR étant bizarre, on s'est tous mis d'accord pour considérer KA comme variable ... alors on peut tout calculer, soit BD et DR !

Si on laisse fixes les 3 1ères données, alors selon KA, BD et DR vont varier. Tout ça pour avoir les droites //.

Par contre on peut aussi fixer d'autres valeurs pour les 3 1ères données, on a d'autres figures ...

C'est dans ce sens qu'on peut trouver d'autres valeurs plus sympa ... pour des élèves ?

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (10-11-2022 21:15:04)

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Re,
DR est donnée fixe au départ me semble t il, mais en effet le choix de KA comme variable est arbitraire.

Dernière modification par Zebulor (10-11-2022 21:59:25)

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonsoir,

Les autres niveaux, j'ai aussi tout gardé... même des sujets de 2nde que m'envoyaient des anciens (surtout des anciennes ^_^) parce qu'ils ne comprenaient pas leurs corrigés : ils voulaient les miens..
@+

@yoshi :  "ils voulaient les tiens".. ça doit être une des plus grandes satisfactions de ta vie d'enseignant... Je connaissais un prof de maths sup qui rédigeait lui même les corrigés et sujets de devoirs, distribués sous forme de polycopiés..

@Bernard : je te parlais de cette valeur $KA=7.82022$ pour laquelle j'ai comparé $\dfrac {KA}{KC}$ avec $\dfrac {AD}{CR}$ et $\dfrac {KD}{KR}$ sur la base des données du sujet : $DR=5.04$, $KB=3.5$ , $AD=5$ ; $AC=4$.. c'est un exemple qui peut avoir un intérêt pédagogique..

La résolution de l'équation $\dfrac {KA}{KC}=\dfrac {AD}{CR}$ en fonction de $x$ présente deux solutions $x=5$ et $x=7.82022$.

Mais celle des deux équations $\dfrac {KA}{KC}=\dfrac {AD}{CR}=\dfrac {AD}{CR}$ n'en présente bien qu'une seule : $x=5$

Dernière modification par Zebulor (12-11-2022 15:24:15)

Bernard-maths

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonsoir !

A défaut de charger GeoGebra, voici un GIF animé ...

https://www.cjoint.com/c/LKmt3gkl2c0

https://www.cjoint.com/doc/22_11/LKmt3g … -11-10.gif

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (12-11-2022 20:59:43)

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonsoir,
@Bernard : c'est réussi ! et on peut par exemple exprimer DR en fonction de AK ...sachant que dans ton animation (AD) est parallèle à (CR) : on a aussi $\dfrac{DR}{AC}=\dfrac {KD}{KA}$. Par le calcul (pas au programme de 3e)  l'angle K maximum est 51.19 degrés pour un x voisin de 5.19..
En appliquant le théorème d'Al Kaschi dans plusieurs triangles on peut en fait exprimer toutes les distances entre les points de la figure, ou angles entre les droites en fonction de la seule distance AK.
Sauf erreur, il suffit - compte tenu des distances du sujet déjà fixes - de "bloquer" une seule distance supplémentaire ou angle entre les droites  pour que le système soit immobile, on a alors 0 degré de liberté.

@Bernard : Et pour illustrer le sujet de Farseer peux tu aussi faire la même animation en fixant $DR$ à $5.04$, de sorte à reprendre les données initiales ?

Dernière modification par Zebulor (14-11-2022 14:56:01)

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Re,
petite curiosité (pour Bernard ?)
en posant $x=AK$ et après simplifications sauf erreur on trouve (avec les données initiales du problème) :
$CR=\sqrt{120.042+\dfrac {51}{x}+4x-\dfrac {674.24}{x^2}-\dfrac {784}{x^3}-1.44x^2}$ POUR $x$ variant dans un intervalle donné.
De ce calcul pour $AK=5$ et $AK \approx 5.39$ on a CR=9

On peut faire pas mal de choses mais ça dépasse le niveau collège et les calculs sont souvent compliqués. On trouve un maximum de $CR \approx 9.01$ pour $x \approx 5.19$ , ce qui correspond à un angle K de 51.16 degrés environ

Dernière modification par Zebulor (27-11-2022 16:39:30)