Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bernard-maths · 08-11-2022 18:17:06

Erreur de signe trouvée, Zebulor a raison, SI KA = 5, les droites sont parallèles.

B-m

Zebulor · 08-11-2022 18:20:33

Re,
avec tout de même une pensée pour freddy au passage que je croisais à mes débuts ici..

Pour revenir aux affaires :

Bernard-maths a écrit :

La question posée est donc un appel à calcul, puisque la réponse dépend de la mesure de KA, non ?

Il me semble bien que oui Bernard

En partant de :
$\dfrac{KD}{KR}=\dfrac{3.5KA+14}{8.54KA+14}$ et $\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KA}{KA+4}$ et en posant $f(x)=\dfrac{3.5x+14}{8.54x+14}$ et $g(x)=\dfrac{x}{x+4}$, est ce qu'on ne peut pas dire que :

d'après le théorème de Thalès les droites $(AD)$ et $(CR)$ sont parallèles
$\Longleftrightarrow \dfrac{KD}{KR}=\dfrac{KA}{KC}$
$\Longleftrightarrow f(KA)=g(KA)$
$\Longleftrightarrow KA=5$

Donc à la question : les droites sont elles parallèles ? je répondrais oui seulement si KA=5

Ai je loupé quelques chose ?.

Dernière modification par Zebulor (08-11-2022 18:23:52)

Farseer · 08-11-2022 18:26:51

Zebulor a écrit :

Re,
avec tout de même une pensée pour freddy au passage que je croisais à mes débuts ici..
Pour revenir aux affaires :
Bernard-maths a écrit :
La question posée est donc un appel à calcul, puisque la réponse dépend de la mesure de KA, non ?
Il me semble bien que oui Bernard
En partant de :
$\dfrac{KD}{KR}=\dfrac{3.5KA+14}{8.54KA+14}$ et $\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KA}{KA+4}$ et en posant $f(x)=\dfrac{3.5x+14}{8.54x+14}$ et $g(x)=\dfrac{x}{x+4}$, est ce qu'on ne peut pas dire que :
d'après le théorème de Thalès les droites $(AD)$ et $(CR)$ sont parallèles
$\Longleftrightarrow \dfrac{KD}{KR}=\dfrac{KA}{KC}$
$\Longleftrightarrow f(KA)=g(KA)$
$\Longleftrightarrow KA=5$
Donc à la question : les droites sont elles parallèles ? je répondrais oui seulement si KA=5
Ai je loupé quelques chose ?.

C'est bon mais les élèves 3èmes collège sont limités aux fonctions linéaires et affines.

Zebulor · 08-11-2022 18:33:52

@Farseer : j'en ai bien conscience ..c'est bien là le souci comme l'explique yoshi, et il y a de quoi faire fuir les moins motivés des collégiens de 3ème

Bernard-maths · 08-11-2022 18:47:24

Coucou, c'est encore moi !

Je crois qu'on n'a pas tout dit ! Avez-vous essayé de construire la figure ?

B-m

Zebulor · 08-11-2022 18:50:59

Coucou Bernard,
non. une surprise ? pas essayé !

Bernard-maths · 08-11-2022 18:57:34

OUI je crois ...

Dans quel ordre des tracés doit-on procéder ?

Que peut-on contrôler ? etc ...

Où se promène D ? ...

Dernière modification par Bernard-maths (08-11-2022 18:59:14)

yoshi · 08-11-2022 20:16:29

Re,

d'après le théorème de Thalès les droites (AD) et (CR) sont parallèles

Non.
1. Le théorème de Thalès, à partir de droites parallèles donne, des rapports égaux...
2. Si les rapports, calculés séparément sont égaux, alors moyennant la mention des points situés dans le même ordre, tu peux conclure
au parallélisme, mais c'est la réciproque du théorème de Thalès.
Si les rapports ne sont pas égaux, on conclut au non parallélisme, mais là, on ne parle pas de réciproque, puisqu'il s'agit de la contraposée
(mot qu'on n'emploie pas en 3e, parce qu'il faudrait le définir et là on enfreindrait le credo qui s'impose à tout prof, dixit mon IPR : << on ne doit pas enseigner à un niveau n+1 quand on est à un niveau n. >>

L'équivalence logique est là douteuse : soit tu sais que les droites sont parallèles, soit tu veux savoir si elles le sont et dans ce cas il te faut 2 rapports égaux KA/KC et KD/KR + la précision K,A,C et K,D,R placés dans le même ordre sur (KC) et sur (KR).
Sans cette mention spécifique dans sa solution, le collégien est sanctionné par le correcteur...

En outre

En partant de :
$\dfrac{KD}{KR}=\dfrac{3.5KA+14}{8.54KA+14}$ et $\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KA}{KA+4}$ et en posant $f(x)=\dfrac{3.5x+14}{8.54x+14}$ et $g(x)=\dfrac{x}{x+4}$, est ce qu'on ne peut pas dire que :
d'après le théorème de Thalès les droites $(AD)$ et $(CR)$ sont parallèles
$\Longleftrightarrow \dfrac{KD}{KR}=\dfrac{KA}{KC}$

Donc on cherche à savoir si les droites sont parallèles, pour cela :
1. Tu calcules les rapports $\dfrac{KD}{KR}$ et $\dfrac{KA}{KC}$
2. Tu ne montres pas que les rapports sont égaux mais tu supposes sans le dire que les droites sont parallèles et conclus à l'égalité des
rapports.
3. En foi de ta conclusion tu réponds : oui les droites sont parallèles...

T'as pas l'impression d'une faille de raisonnement (sauf si tu peux me montrer où tu as prouvé que les rapports sont égaux quand tu écris $\dfrac{3.5x+14}{8.54x+14}$ et $g(x)=\dfrac{x}{x+4}$

Si on suppose le parallélisme et qu'on dise qu'on cherche la condition, ok...

@Farseer
En 3e, on utiliserait pas ces fonctions.
On écrirait $\dfrac{KD}{KR}=\dfrac{KA}{KC}$, puis on résoudrait $\dfrac{3.5x+14}{8.54x+14}=\dfrac{x}{x+4}$ qui donnerait la condition de valeur de x pour que la supposition soit exacte.
Egalité des produits en croix
Tu développes et tu réduis si nécessaire;
Tu résous l'équation.
$\dfrac{3.5x+14}{8.54x+14}=\dfrac{x}{x+4} \Longleftrightarrow x(8,54x+14)=(x+4)(3,5x+14)$

$\Longleftrightarrow$

$8,54x^2+14x=3,5x^2+14x+14x+56 \Longleftrightarrow 8,54x^2+14x=3,5x^2+28x+56$

$5,04x^2-14x-56=0 \Longleftrightarrow $
Jusque là, même pour un 3e, c'est faisable...
Avec $x =5$, on tombe sur 126-70-56=0

Maintenant la question est : comment ont-ils bidouillé pour trouver que la solution était x=5 ?
Bin,on utilise des techniques que l'on voit en 1ere, même un élève de 2nde ne peut pas résoudre cette équation du 2nd degré, ou alors mesq p'tits camarades ont vu une astuce que, étant donné l'heure, je ne vois pas...

@+

[EDIT] J'avais demandé à Fred son avis... Verdict : Si c'est un exo pour une classe de 3e, alors il manque une donnée...
Ça me soulage, je dormirai mieux !

Dernière modification par yoshi (08-11-2022 20:25:50)

jpp · 08-11-2022 20:24:12

Salut , l'équation du second degré sert à résoudre le problème , mais n'est sans doute pas au programme de troisième

Je l'avais aussi .

Dernière modification par jpp (08-11-2022 20:25:40)

Zebulor · 08-11-2022 20:54:35

Re,

yoshi a écrit :

T'as pas l'impression d'une faille de raisonnement

@yoshi : A te relire : oui je tourne en rond. Je m'étais déjà fait avoir avec ce théorème lors d'une discussion il y a pas mal de temps...
Alors il me reste a réviser le théorème de Thalès et sa réciproque :-)

Et si Fred dit qu'il manque une donnée, il a très probablement raison !

Dernière modification par Zebulor (08-11-2022 21:23:37)

yoshi · 08-11-2022 21:15:49

Re,

Alors il me reste a réviser le théorème de Thalès et sa réciproque :-)

Ce sont juste des formalités (formellités plutôt, mais c'est un néologisme) qu'on imposait aux 3e...On les bassinait avec et après quand on lisait les consignes de correction qu'on avait au Brevet, on se demandait pourquoi, on avait tant insisté (et dans d'autres parties du programme aussi).
J'ai tout gardé : en 3e, exos, interros, DM, devoirs communs, corrigés détaillés, fiches d'aide, résumés de cours, "Roues de secours" (pour ceux qui se trouvaient entre deux wagons, donc en danger de se retrouver avec un wagon de retard, Brevets Blancs récupérés à droite à gauche...
Les autres niveaux, j'ai aussi tout gardé... même des sujets de 2nde que m'envoyaient des anciens (surtout des anciennes ^_^) parce qu'ils ne comprenaient pas leurs corrigés : ils voulaient les miens...

@+

Bernard-maths · 09-11-2022 19:20:31

Bonsoir à tous !

Je vous propose une étude de cette figure, pour en tirer profit ... peut-être. Je reprends l'énoncé et la suite sous forme d'images ...

Oublié dans algo, pour DR : (ex DR = 4(3.5 + y)/x = 4(3.5 + 2.8) / 5 = 5.02) !

Je vous joins le doc GeoGebra, si ça marche ... pour moi la 2ème a fonctionné ...

https://www.cjoint.com/c/LKjsvZN4zv0

https://www.cjoint.com/doc/22_11/LKjsvZ … -11-08.ggb

Bonne soirée, Bernard-maths

Quelques conseils pour GeoGebra. Pour déplacer le point A, il suffit de le faire glisser sur la droite (KA), en surveillant à gauche le segment ska pour ajuster sa longueur. Pour positionner le point D, il faut le déplacer sur le cercle k, en surveillant le segment sbd, à gauche, on peut ajuster la longueur BD. Enfin pour positionner le point R, on modifie le curseur r !
Evidemment avant, vous avez fait les calculs adéquats ...

Dernière modification par Bernard-maths (10-11-2022 08:02:11)

Zebulor · 09-11-2022 20:31:32

Bonsoir Bernard,*

merci pour ces illustratiions..

Zebulor · 10-11-2022 11:15:55

Rebonjour,
je viens de voir qu'on peut exprimer les distances AD et CR en fonction de la distance AK et du cosinus de l'angle K.
Mais les quotients $\frac {KA}{KC}$ et $\frac {KD}{KR}$ peuvent s'exprimer en fonction de la distance AK seule.

Ca me fait penser aux degrés de liberté en mécanique du solide : un seul degré de liberté pour les deux derniers quotients, et deux pour le quotient $\frac {AD}{CR}$.

Ce qui irait dans le sens de Fred pour lequel il manque une donnée, et qu'il est donc impossible de répondre à la question posée compte tenu des seules données de l'exercice. Si quelqu'un a un avis sur ce point je suis preneur ....

Dernière modification par Zebulor (10-11-2022 18:00:07)

Bernard-maths · 10-11-2022 11:46:50

Bonjour !

Oui, je pense qu'il manque des données ! Mon étude fait ressortir que la position de A et celle de R jouent un rôle !

Mais je montre qu'on peut procéder par étapes, une inconnue à la fois, donc faisable (bien guidé) par des 3èmes.

Je suis en train de préparer un GeoGebra "automatique", avec choix des 3 longueurs KB, AC, AD, et dessin qui se fait selon la position variable de A ... donnée qui manque ...

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (10-11-2022 11:47:59)

yoshi · 10-11-2022 11:57:08

Bonjour,

@Farseer
Qu'en disent tes camarades ?
Lorsque tu auras la solution - niveau 3e - je demande à la voir ! Tu y penseras ?
Merci d'avance...

@+

Zebulor · 10-11-2022 12:02:03

re,

Bernard-maths a écrit :

Oui, je pense qu'il manque des données !

A mes yeux du moins une seule ! l'angle $\widehat K$, ou toute(s) autre(s) donnée(s) supplémentaire(s) qui permet(tent) de le connaître.

Et comme yoshi curieux de la suite..

Dernière modification par Zebulor (10-11-2022 13:26:55)

yoshi · 10-11-2022 12:08:34

RE,

Je me projette en mode Lycée : j'ai essayé de passer par le théorème d'Al Kashi et le fait que KA.BC =14 : on obtient des calculs inavouables...

@+

Zebulor · 10-11-2022 13:38:33

Re,
je viens de voir qu'on peut exprimer cos $\widehat K$ en fonction de la distance AK en exploitant le théorème d'Al Kashi dans le triangle AKD...
Mais alors, on aurait suffisamment de données et on pourrait exprimer le rapport $\dfrac{AD}{KR}$ en fonction de AK ? par contre les calculs sont... innommables
Au passage je trouve $\widehat K \approx 50,95°$ lorsque AK vaut 5. Visuellement ca semble cohérent avec l'image d'un post de Bernard

Dernière modification par Zebulor (10-11-2022 14:24:55)

Zebulor · 10-11-2022 15:12:27

re,
en appliquant le théorème d'Al Kaschi :
-dans le triangle AKR, on peut exprimer les distances AD et CR en fonction de KA et de cos K.
-dans le triangle AKD, on peut exprimer cos K en fonction de KA, qu'on injecte ensuite dans l'expression des distances précédentes.

Le théorème donne deux expressions possibles de cos K, car appliqué dans 2 triangles différents.

On obtient deux expressions innommables de AD et CR en fonction de la variable KA (qu'on peut désigner par $x$) sous forme de racines carrées.
De là on peut poser $\dfrac {AD}{CR}=h(x)$

Par ailleurs $\dfrac {KA}{KC}=\dfrac {x}{x+4}$ et il se trouve que $\dfrac {AD}{CR}=\dfrac {KA}{KC}$ soit $h(x)=\dfrac {x}{x+4}$ pour x=5 et une autre valeur réelle...

$\dfrac {KA}{KC}$ et $\dfrac {AD}{CR}$ dépendent d'un seule donnée, par exemple KA ou l'angle K, qu'il manque dans le sujet.

Dernière modification par Zebulor (10-11-2022 17:54:15)

Bernard-maths · 10-11-2022 15:16:31

Bonjour à tous !

Comme dit plus haut, voili-voiça un programme GeoGebra "automatique". On choisit les paramètres de la figure : KB, AC et AD. Puis la variable KA. Les calculs permettent de positionner les différents points de telle sorte qu'on ait les droites parallèles suivantes : (AB) // (CD) et (AD) // (CR). Certaines positions de A ne permettent pas de tracer de figure !

Pour accéder au fichier ci-dessous. Moi c'est le 2ème qui marche ...

https://www.cjoint.com/c/LKkotUmZL80

https://www.cjoint.com/doc/22_11/LKkotU … -11-10.ggb

Que pensez-vous de cette manip ?

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (10-11-2022 15:23:07)

Zebulor · 10-11-2022 15:18:41

re,
@Bernard : Super !

et peut on voir ce que ca donne pour $KA \approx 7.82$ ?

Dernière modification par Zebulor (10-11-2022 15:29:51)

Bernard-maths · 10-11-2022 15:34:08

@ Zebulor !

T'es trop rapide, laisse-moi le temps de finir ... :-))

Oui tu peux voir pour KA = 7.81 ! Il te suffit de cliquer-droit sur le curseur rA (que j'aurais dû appeler rKA), et demander "Popriétés". Une fenêtre s'ouvre et tu choisis "curseur". En haut tu vois le min = 0, et le max = 10, puis dessous "Incrément" et tu y tapes 0.01 ENTREE. Tu fermes sur la X en haut à droite.

Tu peux alors ajuster rA à 7.81 en cliquant par petits coups sur la droite du rond ... VU ? ( si tu cliques trop rapproché, "Propriétés" s'ouvre, tu la fermes ! )(la fenêtre ...)

Dernière modification par Bernard-maths (10-11-2022 15:39:28)

Zebulor · 10-11-2022 15:35:49

re,
je vais prendre l 'air .. ça fume chez moi.

Bernard-maths · 10-11-2022 15:40:48

re,

reviens pour KA = 7.83 ...

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 08-11-2022 18:17:06

Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

#27 08-11-2022 18:20:33

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#28 08-11-2022 18:26:51

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#29 08-11-2022 18:33:52

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#30 08-11-2022 18:47:24

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#31 08-11-2022 18:50:59

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#32 08-11-2022 18:57:34

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#33 08-11-2022 20:16:29

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#34 08-11-2022 20:24:12

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#35 08-11-2022 20:54:35

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#36 08-11-2022 21:15:49

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#37 09-11-2022 19:20:31

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#38 09-11-2022 20:31:32

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#39 10-11-2022 11:15:55

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#40 10-11-2022 11:46:50

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#41 10-11-2022 11:57:08

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#44 10-11-2022 13:38:33

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