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Farseer

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Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Dernière modification par Farseer (07-11-2022 00:15:35)

Farseer

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

J'ai utilisé le théorème direct du Thalès pour obtenir: KB/KD = KA/KC = AB/DC

Puis j'ai commencé à vérifié les conditions du théorème réciproque de Thalès, exactement est ce qu'on a:
  KD/KR =KA/KC = AD/RC

J'ai remarqué que la fraction KA/KC est présente dans les deux expressions et j'ai voulu l'utiliser pour établir les conditions nécessaires mais je me trouve coincé :(

Dernière modification par Farseer (07-11-2022 00:34:53)

yoshi

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonjour,

J'ai regardé rapidement, je ne vois pas non plus, quelque chose doit m'échapper : je finirai par trouver ou quelqu'un trouvera avant moi...
J'espère que cet exercice n'est pas issu d'un livre de 3e ! Donc exercice de quel niveau ?

Par contre, ça, c'est incorrect :

Puis j'ai commencé à vérifié les conditions du théorème réciproque de Thalès, exactement est ce qu'on a:
  KD/KR =KA/KC = AD/RC

Avec la réciproque du théorème de Thalès, il est exclu d'écrire que ces 3 rapports sont égaux puisqu'il faudrait savoir que (AD)//(CR)... Or on n'en sait rien, puisque c'est justement la question posée.

Les points K,A,C d'une part et K,B, R d'autre part étant placés dans le même ordre, tu dois calculer séparément les rapports
$\dfrac{KA}{KC}$ et $\dfrac{KD}{KR}$ et comparer les résultats.
Si ces rapports sont égaux, alors la réciproque du théorème de Thalès te permet de conclure au parallélisme de (AD) et (CR) sinon les droites ne sont pas parallèles.

@+

Farseer

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Par contre, ça, c'est incorrect :
Puis j'ai commencé à vérifié les conditions du théorème réciproque de Thalès, exactement est ce qu'on a:
  KD/KR =KA/KC = AD/RC

Oui je connais que les trois rapports ne sont pas établi, c'est pour cela que j'ai voulu vérifier si on a l'égalité entre eux.

Biensûr on doit citer d'abord que les points K, A et C sont alignés et dans le même ordre que les points alignés K, B et R.

Le problème est comment calculer $\dfrac{KA}{KC}$ et $\dfrac{KD}{KR}$ pour les comparer, il y a des mesures qui manquent et je ne sais pas comment les chercher, j'ai même pensé à utiliser l'inégalité triangulaire pour vérifier s'il y a un problème avec les mesures données mais je me trouve toujours coincé.

Modification: Cet exercice est pour le niveau 3ème collège.

Dernière modification par Farseer (07-11-2022 20:35:12)

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonjour,
au niveau collège et sans indications, ça ressemble à un exercice niveau Collège..de France.

Le problème est comment calculer $\dfrac{KA}{KC}$ et $\dfrac{KD}{KR}$ pour les comparer,

Faute de pouvoir les calculer tu peux exprimer ces fractions en fonctions de KA.
Je me trompe peut être mais j'ai l'impression que le sujet se ramène à la question suivante :  le point K est il nécessairement sur le cercle de centre A et de rayon [AD] ?

Dernière modification par Zebulor (08-11-2022 11:38:41)

yoshi

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonjour,

Cette fois-ci, je réfléchis sérieusement...
On a l'image de l'exercice, donc s'il y a oubli dans l'énoncé, Farseer est hors de cause.

@Zebulor : ta réaction me rassure sur mes capacités intellectuelles...
Je ne vois vraiment pas comment un élève de 3e peut résoudre cet exercice par des moyens classiques...
Je suis en train d'examiner une résolution par l'absurde (et même ça le collégien lambda ne connaît pas ce type de raisonnement.
Je pars de  : supposons ces droites parallèles, et je cherche à obtenir une contradiction qui permettrait de dire qu'elles ne sont pas parallèles...
J'aurais aimé une donnée de plus, mais ce n'est pas le cas, ce qui me fait dire que c'est hors de portée d'un collégien standard...

Autre chose qui m'intrigue : la valeur 5,04... Ça aussi ce n'est pas classique...

@+

vam

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonjour

je trouve comme Zebulor
les droites seront parallèles si KA=5

Farseer

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Oui je connais l'exercice n'est pas usuel, mais je confirme que c'est toujours pour le niveau 3ème collège, et je n'ai rien oublié dans l'énoncé donné.

J'ai pensé à utiliser des identités remarquables, des aires ... mais je n'ai pas encore trouvé la réponse.

Une chose à noter que la question n'est pas de montrer que (AD) // (CR), mais plutôt est ce qu'on a le parallélisme ?

Je suis en train d'écrire les rapports qu'on cherche en fonction de KA comme @Zebulor a mentionné mais pour le moment je n'ai rien établi.

Farseer

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonjour

je trouve comme Zebulor
les droites seront parallèles si KA=5

C'est correct je l'ai juste vérifié, mais la question c'est comment montrer que KA = 5 ?

J'ai même utilisé des équations du second degré ( hors programme d'exercice ) pour trouver que BD = 2,8 mais je ne sais pas comment la montrer en utilisant juste les cours du collège.

Je vais essayer d'utiliser les angles alternes internes, ou bien construire les hauteurs des triangles et travailler sur leurs aires.

Dernière modification par Farseer (08-11-2022 13:32:44)

Bernard-maths

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonjour à tous !

Avez-vous remarqué (j'ai pas tout lu !) que ACD est rectangle en A ?

Je continue à cogiter ...

B-m

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

re à tous,

@yoshi ; ce 5.04 ne m'est pas non plus confortable psychologiquement, pourtant les calculs tombent juste dans le théorème de Thalès et vam confirme.
Ca me rappelle des problèmes de mécanique avec des degrés de liberté, qui m'ont laissé quelques mauvais souvenirs. Je n'avais pas pensé à une résolution par l'absurde et me demandais si la distance KA peut être quelconque, et si tel est le cas peut on dire que la condition KA=5 est nécessaire et suffisante pour que ces droites soient parallèles...
La figure 7 est trompeuse parce que AD est plus grand que AC

Dernière modification par Zebulor (08-11-2022 13:51:03)

vam

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

par une méthode plus que bourrin (et pas du tout collège), j'ai trouvé que la seule solution était effectivement que AK=5 pour obtenir le parallélisme

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

J'ai ceci
$\dfrac{KD}{KR}=\dfrac{3.5KA+14}{8.54KA+14}$, c'est une fonction de KA, mais qui n'est pas la même que :
$\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KA}{KA+4}$...
On risque de faire peur aux collégiens..

Dernière modification par Zebulor (08-11-2022 13:43:34)

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

re,

J'ai même utilisé des équations du second degré ( hors programme d'exercice ) pour trouver que BD = 2,8 mais je ne sais pas comment la montrer en utilisant juste les cours du collège.

@Farseer : $BD=\frac {14}{AK}$ que tu trouves en utilisant le théorème de Thalès dans le triangle KCD

@Bernard : ACD rectangle en A ? je ne le pense pas sauf peut être cas particulier ?

Dernière modification par Zebulor (08-11-2022 14:09:37)

Bernard-maths

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

@ Zebulor !

AC = 4 et AD = 5 ...

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

@Bernard :
zut il y a peut être quelque chose là que je ne vois pas !!
En tout cas pour KA=5, on a pas $KA^2+AD^2=KD^2$ donc le triangle KAD n'est pas rectangle en A pour cette valeur de KA du moins !
Il est presque rectangle en A presque mais c'est comme le Canada Dry ca ressemble à de la bière mais ça ne l'est pas
Tu penses peut être au triangle de longueurs de côtés 3, 4 et 5 ..

Dernière modification par Zebulor (08-11-2022 14:25:28)

yoshi

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonjour,

Mais comment Bernard-maths peut-il affirmer ACD rectangle en A  On n'a que deux valeurs...
Ça m'a rappelé  cet exo (plus simple) que j'ai retrouvé dans mes archives:

Avec mon raisonnement par l'absurde, je tombe sur $KD^2=KB\times KR$ puis une équation du 2nd degré : pas pour un collégien, je laisse donc cette piste de côté ...
Au passage cette formule me rappelle encore (vaguement quelque chose) ma 2nde  ou 1ere (ça fait un bail !): conjugués harmoniques ?

@+

[EDIT] OUi, mais on ne demande pas de montrer que les droites sont parallèles, mais si elles le sont...
Peut-on admettre en Collège, une réponse du type : Pour que les droites soient parallèles, il faut (et il suffit) que KA = 5 ?
Moi, je ne pense pas.
Je pense que l'auteur de l'exo attend une réponse (justifiée) par oui ou par non et ça me dérange beaucoup !

Dernière modification par yoshi (08-11-2022 14:30:51)

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

@yoshi : $KD^2=KB.KR$ ça me dit vaguement quelque chose mais faut la trouver celle là.. en tout cas ça colle lorsque KA=5.

Dernière modification par Zebulor (08-11-2022 14:41:30)

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

[EDIT] OUi, mais on ne demande pas de montrer que les droites sont parallèles, mais si elles le sont...

Oui ça me travaille aussi ..je suis d'accord

yoshi

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Re,

mais faut la trouver celle-là

J'y suis arrivé en supposant que (AD) // CR).
On a déjà
$\dfrac{KA}{KC}=\dfrac {KB}{KD}$ puisque (AB) // CD)
Ma supposition me permet d'écrire :
$\dfrac{KA}{KC}=\dfrac {KD}{KR}$

D'où : $\dfrac{KB}{KD}=\dfrac {KD}{KR}$ d'où enfin $KD^2=KB\times KR$
Et de là, j'ai cherché une contradiction sur une des valeurs connues...

C'est quand j'ai vu mon équation du 2nd degré que j'ai décidé d'arrêter les frais.

@+

Zebulor

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Re,

j"imagine un pantographe :
les distances données sont fixes et le point K peut se déplacer sur la droite AC...
Seules les distances KA,BD et CR varient..

Bernard-maths

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonsoir !

    Ça fait du bien de raconter des âneries ! On parle de moi ...

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (08-11-2022 17:15:07)

yoshi

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonsoir,

    Bonsoir !

    Ça fait du bien de raconter des âneries ! On parle de moi ...

Ah mais, ne t'y trompe pas, un âne est très intelligent, plus qu'un cheval...
C'est donc un honneur pour toi de raconter des âneries !
La copine de ma fille en avait un près de chez moi, bin je peux te dire qu'il leur jouait des tours pendables. Et jamais les mêmes ; il était d'une curiosité !...
Et freddy, un spécialiste des affaire financières et de l'Economie, qui était un assidu de Bibmath , avant de tomber gravement malade, m'avait expliqué un jour que le bonnet d'âne venait des écoles rurales : l'instit de nos campagnes, savait lui combien l'âne était intelligent, et coiffait ceux qui étaient en difficulté de ce bonnet, dans l'espoir qu'un peu de cette intelligence se diffuse...
Se non è vero, è ben trovato !
J'aime beaucoup cette version du bonnet d'âne...

@+

[EDIT] Désolé Bernard, j'avais cafouillé et écrit dans ton post. J'ai pu rattraper le coup !

Dernière modification par yoshi (08-11-2022 17:23:12)

Bernard-maths

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Bonsoir !

Je n'ai pas sucré mon message !???

Je voulais rajouter ma version des faits, mais non branché, j'ai dû me réinscrire ...

Et au retour je tombe sur ce résultat !?!?!? Y'a un bug donc ...

Du coup je ne sais pas qui encense les ânes, merci quand même !

ALORS je continue ... j'ai dû faire une erreur de calcul, car je trouve les droites parallèles si KA = ... 2.222222222.

La question posée est donc un appel à calcul, puisque la réponse dépend de la mesure de KA, non ?

N'empêche, pourquoi ce mélange de #22 ??? Je viens de voir que c'est (encore) un coup de Yoshi (-:)

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (08-11-2022 17:25:12)

yoshi

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Re : Aide svp à résoudre cet exercice utilisant les théorèmes de Thalès

Re,

Bernard, c'est de ma faute, c'est expliqué dans mon message ci-dessus.
Revenons à nos moutons...
Pour moi, c'est là que le bât blesse : je n'ai jamais vu de toute ma carrière un exercice de 3e où l'élève devait décider de lui-même de faire une réponse conditionnelle non expressément sollicitée : je suis convaincu que si un prof s'était "amusé" à ça et que son IPR  était tombé dessus, il se serait fait eng... bonbon !
Plus dans l'air du temps...
Déjà qu'en Collège, des consignes étaient :
1. << N'utiliser que des nombres fréquentables ! >>
2. << Ne pas donner d'exercice demandant de la virtuosité technique ! >>
Mon IPR dixit...

@+