Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 20-09-2015 11:51:26
- User07
- Invité
Trace et valeurs propres d'une matrice
Bonjour,
J'ai trouvé dans un exercice, la phrase suivante:
''Puisque tr(A) est la somme des valeurs propres complexes de A comptées avec leur
multiplicité''.
S'il vous plait est ce que vous pourriez me dire ou monter pourquoi la trace est la somme des valeurs propres de A comptées avec leur
multiplicité??
Je n'arrive pas à comprendre.
Merci d'avance.
#3 20-09-2015 16:11:10
- User07
- Invité
Re : Trace et valeurs propres d'une matrice
Bonjour,
La définition de la trace d'une matrice est bien claire, la trace d'une matrice est égale à la somme de ces éléments diagonaux.
je n'est pas pu trouver la relation entre une matrice et ses valeurs propres.
Par exemple: si pour une matrice A donnée, Spectre(A)={0,3,-1} avec mult(0)=1 et mult(3)=1 et mult(-1)=2
Alors Tr(A)=0*1+3*1+(-1)*2=1. pourquoi?
c'est ça ce que j'ai trouvé dans un exercice et je l'ai vérifié dans plusieurs exemples.
Ma question, c'est de savoir pourquoi la trace d'une matrice est égale à la somme des valeurs propres de cette matrice?
Merci.
#4 20-09-2015 16:36:50
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 803
Re : Trace et valeurs propres d'une matrice
En fait cette définition est indépendante de la base dans laquelle est écrite cette matrice : si deux matrices sont semblables alors elles on la même trace (en gros Tr(AB) = Tr(BA)...).
En écrivant ta matrice dans une base adaptée, les éléments de la diagonale correspondent aux valeurs propres, et tu en déduis le résultat que tu annonces.
Roro.
Hors ligne