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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Roro
- 20-09-2015 16:36:50
En fait cette définition est indépendante de la base dans laquelle est écrite cette matrice : si deux matrices sont semblables alors elles on la même trace (en gros Tr(AB) = Tr(BA)...).
En écrivant ta matrice dans une base adaptée, les éléments de la diagonale correspondent aux valeurs propres, et tu en déduis le résultat que tu annonces.
Roro.
- User07
- 20-09-2015 16:11:10
Bonjour,
La définition de la trace d'une matrice est bien claire, la trace d'une matrice est égale à la somme de ces éléments diagonaux.
je n'est pas pu trouver la relation entre une matrice et ses valeurs propres.
Par exemple: si pour une matrice A donnée, Spectre(A)={0,3,-1} avec mult(0)=1 et mult(3)=1 et mult(-1)=2
Alors Tr(A)=0*1+3*1+(-1)*2=1. pourquoi?
c'est ça ce que j'ai trouvé dans un exercice et je l'ai vérifié dans plusieurs exemples.
Ma question, c'est de savoir pourquoi la trace d'une matrice est égale à la somme des valeurs propres de cette matrice?
Merci.
- Roro
- 20-09-2015 12:50:40
Bonjour User07,
En fait quelle est ta question ? La multiplicité ou les valeurs propres ?
Quelle est ta définition de Trace d'une matrice ?
Roro.
- User07
- 20-09-2015 11:51:26
Bonjour,
J'ai trouvé dans un exercice, la phrase suivante:
''Puisque tr(A) est la somme des valeurs propres complexes de A comptées avec leur
multiplicité''.
S'il vous plait est ce que vous pourriez me dire ou monter pourquoi la trace est la somme des valeurs propres de A comptées avec leur
multiplicité??
Je n'arrive pas à comprendre.
Merci d'avance.