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Terces

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Mettre sous forme trigonométrique 1+cos(teta)-i*sin(teta)

Bonjour,

comme le dit le titre je dois mettre sous forme trigonométrique [tex]1+\cos(\theta+b)-i*\sin(\theta+b)[/tex]
ainsi j'ai un certain argument et un module qui vaut 1.
Mais en développant cette égalité, je ne trouves rien...
Donc voila, si vous voulez me mettre "sur la voie" je suis preneur sinon j'attends demain la correction du prof de maths.

Cordialement.

Dernière modification par yoshi (20-09-2015 10:50:14)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Mettre sous forme trigonométrique 1+cos(teta)-i*sin(teta)

Re,

Désolé, j'ai dû faire sauter une ligne en récrivant tes formules en Latex... Si c'est le cas je te présente mes excuses
Un conseil : mers-toi à LateX...

Bon, alors, je ne suis pas sûr de saisir ce que tu entends par "mettre sous forme trigonométrique : avec sin et cos, tu n'as pas déjà une forme trigonométrique" ?

ainsi j'ai un certain argument et un module qui vaut 1.

C'est écrit où ? Dans l'énoncé ? Si oui, il faudrait que tu récrives l'énoncé in extenso..

Sinon, à l'aveuglette et à l'arrache, j'ai tenté ça
[tex]\cos(\theta+b) = \cos(-\theta-b)[/tex]
[tex]-i*\sin(\theta+b) = i\sin(-\theta-b)[/tex]
Donc :
[tex]1+\cos(\theta+b)-i*\sin(\theta+b)=1+\cos(-\theta-b)+i*\sin(-\theta-b)[/tex]
Je remplace 1 par [tex]\cos(0)[/tex] :
[tex]1+\cos(-\theta-b)=\cos(0)+\cos(-\theta-b)=2\cos\left(\frac{0+(-\theta-b)}{2}\right)\cos\left(\frac{0-(-\theta-b)}{2}\right)[/tex]

[tex]1+\cos(-\theta-b)=\cos(0)+\cos(-\theta-b)=2\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)[/tex]

Et :
[tex]i\sin(-\theta-b)=2i\sin\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)[/tex]

Enfin :
[tex]1+\cos(\theta+b)-i*\sin(\theta+b)=2\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)+2i\sin\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)[/tex]

Je remplace le dernier cos :
[tex]1+\cos(\theta+b)-i*\sin(\theta+b)=2\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)+2i\sin\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)[/tex]
je factorise :
[tex]1+\cos(\theta+b)-i*\sin(\theta+b)=2\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)\left[\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)+i\sin\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\right][/tex]

Dans ce cas, si ton module vaut 1 :
[tex]2\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)=1\Leftrightarrow \cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)=\frac{1}{2}[/tex]

Et [tex]\frac{\theta+b}{2}=\frac{\pi}{3} [2k\pi][/tex]
Comme dirait freddy : sous réserve d'erreurs de calcul...

Et tu devrais arriver à un système de 2 équations à 2 inconnues en [tex]\theta[/tex] et b, mais sans plus d'infos sur l"énoncé précis difficile de savoir...

@+

Terces

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Re : Mettre sous forme trigonométrique 1+cos(teta)-i*sin(teta)

Salut, merci pour ta réponse.
l'énoncé est de mettre sous forme trigonométrique:
1+cos(teta)-i*sin(teta)

Dernière modification par Terces (21-09-2015 15:01:18)