Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

Désolé, j'ai dû faire sauter une ligne en récrivant tes formules en Latex... Si c'est le cas je te présente mes excuses
Un conseil : mers-toi à LateX...

Bon, alors, je ne suis pas sûr de saisir ce que tu entends par "mettre sous forme trigonométrique : avec sin et cos, tu n'as pas déjà une forme trigonométrique" ?

C'est écrit où ? Dans l'énoncé ? Si oui, il faudrait que tu récrives l'énoncé in extenso..

Sinon, à l'aveuglette et à l'arrache, j'ai tenté ça
[tex]\cos(\theta+b) = \cos(-\theta-b)[/tex]
[tex]-i*\sin(\theta+b) = i\sin(-\theta-b)[/tex]
Donc :
[tex]1+\cos(\theta+b)-i*\sin(\theta+b)=1+\cos(-\theta-b)+i*\sin(-\theta-b)[/tex]
Je remplace 1 par [tex]\cos(0)[/tex] :
[tex]1+\cos(-\theta-b)=\cos(0)+\cos(-\theta-b)=2\cos\left(\frac{0+(-\theta-b)}{2}\right)\cos\left(\frac{0-(-\theta-b)}{2}\right)[/tex]

[tex]1+\cos(-\theta-b)=\cos(0)+\cos(-\theta-b)=2\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)[/tex]

Et :
[tex]i\sin(-\theta-b)=2i\sin\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)[/tex]

Enfin :
[tex]1+\cos(\theta+b)-i*\sin(\theta+b)=2\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)+2i\sin\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)[/tex]

Je remplace le dernier cos :
[tex]1+\cos(\theta+b)-i*\sin(\theta+b)=2\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)+2i\sin\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)[/tex]
je factorise :
[tex]1+\cos(\theta+b)-i*\sin(\theta+b)=2\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)\left[\cos\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)+i\sin\left(\frac{-\theta-b}{2}\right)\right][/tex]

Dans ce cas, si ton module vaut 1 :
[tex]2\cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)=1\Leftrightarrow \cos\left(\frac{\theta+b}{2}\right)=\frac{1}{2}[/tex]

Et [tex]\frac{\theta+b}{2}=\frac{\pi}{3} [2k\pi][/tex]
Comme dirait freddy : sous réserve d'erreurs de calcul...

Et tu devrais arriver à un système de 2 équations à 2 inconnues en [tex]\theta[/tex] et b, mais sans plus d'infos sur l"énoncé précis difficile de savoir...

@+