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#26 07-09-2011 16:43:43
- totomm
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Re : une autre histoire de cable .
Bonjour,
Pour confirmer le dernier résultat de Golgup :
Si S=f(y) chaque élément dS de section S et de hauteur dy ajoute une contribution proportionnelle à son volume
donc dS=K(Sdy) qui conduit en intégrant à S=kery
S0 détermine k=628 et S100 détermine r=0.000653791
d'où S1500=1674.4284
Trouver le poids du cable en fonction de y doit ensuite être facile....
Cordialement
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#27 07-09-2011 17:06:29
- Golgup
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Re : une autre histoire de cable .
et bien avec le post 9 on a [tex]P\left(L\right)=CP\left({\left(\frac{{S}_{100}}{{S}_{0}}\right)}^{\frac{L}{100}}-1\right)\,\,\,\,\,\,\,[/tex] .
Dernière modification par Golgup (07-09-2011 17:09:08)
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#28 07-09-2011 19:06:41
- jpp
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Re : une autre histoire de cable .
Bonsoir à tous.
Ok pour S1500 = 1674.4 mm2.
Au départ pour éviter de trop charger en texte , je pose C.P = P0
En général dans les tableaux affichant la résistance à l'arrachement d'un matériau on y inclut un coefficient de sécurité c ou Rp = Re/c .
Maintenant, au voisinage de S0 je peux écrire:
[tex]R_p = \frac{P_0}{S_0} = \frac{P_0 + \rho.g.(S_0 + dS).dL}{S_0 + dS} [/tex] alors [tex]P_0.S_0 + P_0.dS = P_0.S_0 + \rho.g.(S_0 + dS).S_0.dL[/tex]
donc [tex] P_0.dS = \rho.g.(S_0 + dS).S_0.dL[/tex]
et [tex] \frac{P_0}{S_0}.dS = \rho.g.(S_0 + dS).dL = R_p.dS[/tex]
et comme [tex]S_0 + dS = S[/tex] , alors [tex]\rho.g.S.dL = R_p.dS[/tex] ainsi , [tex]\frac{\rho.g}{R_p}.dL = \frac{dS}{S}[/tex] en intégrant [tex]\int_0^{L_i}\frac{\rho.g}{R_p}.dL = \int_{S_0}^{S_i}\frac{dS}{S}[/tex] donne au final [tex] \frac{\rho.g}{R_p}.L = \ln{S} - \ln{S_0}[/tex] --> [tex]S = S_0 . e^\left[\frac{\rho.g.L}{R_p}\right][/tex] l'exposant doit etre neutre au niveau des unités aussi faut-il convertir L en km Avec cette formule je peux calculer une section S_100 par exemple pour [tex]\rho = 4 et R_p = 60 daN/mm^2[/tex] je dois trouver S_100 = 670.43 or [tex] e^\left[\frac{\rho.g}{R_p}\right] = k [/tex] est une constante.
si bien qu'on peut écrire la formule suivante faisant intervenir S_100 _ (une autre section aurait fonctionné
de la meme façon) _ [tex]S_y = S_0 . \left[\frac{S_{100}}{S_0}\right]^\left[\frac{y}{100}\right][/tex]
si je n'ai pas fait d'erreur .
Dernière modification par jpp (07-09-2011 19:29:05)
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#29 07-09-2011 19:30:20
- Golgup
- Membre actif
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Re : une autre histoire de cable .
Non pas d'erreur,
et donc la fonction qui donne le profile du câble est [tex]C\left(x\right)={\left(\frac{{S}_{100}}{{S}_{0}}\right)}^{\frac{x}{200}}\sqrt{\frac{{S}_{0}}{\pi }}[/tex]
J'aime bien ce type de problème, jpp si tu en as d'autre comme ça...
@+
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#30 08-09-2011 08:55:24
- totomm
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Re : une autre histoire de cable .
Bonjour,
Ok pour S1500 = 1674.4 mm2.
j'aime bien quand jpp écrit en spécifiant bien les unités (que je n'ai pas spécifiées dans mon post précédent !)
Cela me rappelle un bon prof de physique qui, sur ce point, était aussi intransigeant que Yoshi avec les notations mathématiques...et à juste raison.
Cordialement.
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#31 11-09-2011 13:00:12
- jpp
- Membre
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- Messages : 1 170
Re : une autre histoire de cable .
Bonjour.
On peut démontrer de la meme façon que:
[tex]\phi_i = \phi_0.e^{\left[\frac{\rho.g.L_i}{2.Rp}\right]}[/tex] .
puis , connaissant un diamètre intermédiaire [tex]\phi_1[/tex] à une distance [tex]L_1[/tex] on obtient tous les autres diamètres comme ceci:
[tex]\phi_i = \phi_0 . \left[\frac{\phi_1}{\phi_0}\right]^\left[\frac{L_i}{L_1}\right][/tex]
à plus.
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