Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Lilou2405

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Addition d'équivalents

Bonjour,

Je dois déterminer un équivalent de f(x) - x

avec [tex]f(x)=\ln \left( \frac{e^x - 1}{x} \right)[/tex]

j'ai déterminé que [tex]f(x) \sim x - \ln x[/tex]

Et je me dis que pour avoir  f(x)-x j'ai juste à enlever x et donc obtenir -ln(x) mais j'ai peur que ce soit une addition d'équivalents ce qui est impossible...

De plus, on me demande ensuite si la courbe admet une asymptote.

Est ce que comme lim f(x)-x n'est pas une constante alors il n'y a pas d'asymptote ?
Pourtant graphiquement, je remarque bien une asymptote oblique.

Merci beaucoup pour votre aide.

Zebulor

Membre expert

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Re : Addition d'équivalents

Bonsoir,
j'imagine que c'est un équivalent en l'infini ?

Dernière modification par Zebulor (02-03-2025 18:00:48)

Fred

Administrateur

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Messages : 7 348

Re : Addition d'équivalents

Bonsoir,

  On ne peut en effet pas ajouter des équivalents : https://youtu.be/VqnzFPyeRys?si=Z9CW3aj6ZX2yh21x

Comment as-tu déterminé cet équivalent ?

F.

Zoukalacha

Invité

Re : Addition d'équivalents

Bonjour Lilou,

Pour déterminer si la courbe représentative d'une fonction admet une asymptote oblique, il faut trouver la limite $a$ de $f(x)/x$ en $+ \inf$.

Dans ton cas, la limite est égale à 1 donc il semble que la courbe représentative de ta fonction admette une asymptote d'équation $x -> a \times x + b = x + b$ avec $b $ à déterminer. Cependant, lors de la détermination de b, on obtient $b = - \inf$. La courbe représentative de ta fonction n'admet donc pas d'asymptote.

Bernard-maths

Membre Expert

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Messages : 1 862

Re : Addition d'équivalents

Bonjour à tous !

MAIS ne s'agit-il pas d'une direction asymptotique tout simplement ?

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (07-03-2025 10:33:05)