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Dr_Piradians

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Différence entre $\mathbb{F}_2^E$ et $\mathbb{F}_2^{(E)}$

Bonjour, pouvez-vous m'expliquez la différence entre $\mathbb{F}_2^E$ et $\mathbb{F}_2^{(E)}$ ?
C'est seulement l'ajout des parenthèses que je ne comprends pas, tout le reste je comprends ce que ça veut dire.

Dr_Piradians

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Re : Différence entre $\mathbb{F}_2^E$ et $\mathbb{F}_2^{(E)}$

Non finalement j'ai compris. $\mathbb{F}_2^{(E)}$ est l'ensemble des applications de $E$ dans $\mathbb{F}_2$ pour lesquelles le nombre d'antécédents des éléments non nuls de $\mathbb{F}_2$ est fini (même pouvant être égal à $0$).

Michel Coste

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Re : Différence entre $\mathbb{F}_2^E$ et $\mathbb{F}_2^{(E)}$

Bonsoir,
$\mathbb F_2^{(E)}$ est le $\mathbb F_2$ espace vectoriel de base $E$ (avec les identifications naturelles).

Dr_Piradians

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Re : Différence entre $\mathbb{F}_2^E$ et $\mathbb{F}_2^{(E)}$

Je crois comprendre ce que vous dites, mais au final ça correspond à ce que je dis ? C'est l'ensemble des applications de $E$ dans $\mathbb{F}_2$ qui sont à support fini.

Un élément du $\mathbb{F}_2$-espace vectorielle de base $E$ sera une combinaison linéaire d'éléments (en nombre fini) de $E$ dont les coefficients sont tous egaux à $1$, donc autrement dit c'est une somme fini d'éléments de $E$.

Ou alors peut-être que ce que j'ai dit et ce que vous avez dit sont deux choses différentes, et que la notation $\mathbb{F}_2^{(E)}$ est ambivalente et peut signifier deux choses.

Dernière modification par Dr_Piradians (19-04-2024 05:47:40)