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azerty8237

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Dénombrement de matchs

Bonjour,
Voici un énoncé que je ne parviens pas à résoudre :
Soit n un entier naturel non nul.
L'organisateur d'un tournoi de rugby dispose de n terrains pour répartir les matchs.
On suppose qu'il y a 2n équipes inscrites. On se propose de dénombrer de deux manières différentes l'ensemble de tous les premiers matchs possibles.
1. Première méthode.
Commencer par fixer n équipes, qui occuperont chacune un terrain différent.
2. Deuxième méthode.
Choisir la première paire d'équipes, puis la suivante et ainsi de suite.
Auriez vous une solution ?

Fred

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Re : Dénombrement de matchs

Bonjour,

  On peut commencer par la deuxième méthode.
De combien de façons peut-on choisir une paire d'équipe parmi $2n$ équipes?

F.

azerty8237

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Re : Dénombrement de matchs

Pour la deuxième méthode, on est ramené au calcul de :
[tex]\prod\limits_{k=0}^{n-1} \binom{2n - 2k}{2}[/tex]

Cela donne le nombre de façons de choisir les n couples

Dernière modification par azerty8237 (20-01-2024 19:29:00)

Fred

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Re : Dénombrement de matchs

Oui. Après il faut se demander si l'ordre des matchs est important ou non....

azerty8237

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Re : Dénombrement de matchs

On diviserait donc le tout par n! ?
Comment procedez vous pour la première méthode ?

Fred

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Re : Dénombrement de matchs

je choisis donc n équipes. Je peux ensuite les numéroter de 1 à n. Puis pour les équipes qui restent il faut les ranger en fonction des équipes 1 à n. Donc compter le nombre de permutations possibles.