Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Roddykid

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Messages : 3

Calcul intégral

Bonjour
S'il-vous-plaît j'ai un soucis avec l'intégrale suivante :
[tex]\int_0^\frac{\pi}{2}\,t\times\sqrt{tan(t)}\,dt[/tex]

J'ai procédé à un changement de variable:
u= tan(t) qui implique t=arctan(u) et
[tex]\frac{dt}{du}=\frac{1}{1+u^2}[/tex]
Ce qui implique que :
u tend vers [tex]+\infty[/tex] lorsque t tend vers π/2

Alors après changement de variable on a:

[tex]\int_0^{+\infty}\,arctan(u)\times\frac{\sqrt{u}}{1+u^2}\,du[/tex]

À partir de là je ne sais plus comment procéder
Merci d'avance pour votre aide!

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Calcul intégral

Bonjour,

D'ou sort cette intégrale ?

Je pose cette question car à mon avis, il n'est peut être pas possible d'en calculer une valeur exacte...

Roro.

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 509

Re : Calcul intégral

Bonjour,

Tu as "un soucis" avec cette intégrale ... mais tu n'as pas précisé lequel.

S'il s'agit d'en trouver la valeur exacte ... je suis du même avis que Roro

S'il s'agit de savoir si cette intégrale converge ... alors, on peut faire.

Dans ce second cas, par exemple, montrer que sur ]0 ; Pi/2[ on a 0 < tan(x) < = 1/(Pi/2 - x)

Et que donc [tex]0 < I < \int_0^\frac{\pi}{2} \frac{x}{\sqrt{\frac{\pi}{2}-x}} dx[/tex]

... Et on peut assez aisément trouver une primitive de [tex]f(x) = \frac{x}{\sqrt{\frac{\pi}{2}-x}}[/tex], donc...