Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Tu as "un soucis" avec cette intégrale ... mais tu n'as pas précisé lequel.

S'il s'agit d'en trouver la valeur exacte ... je suis du même avis que Roro

S'il s'agit de savoir si cette intégrale converge ... alors, on peut faire.

Dans ce second cas, par exemple, montrer que sur ]0 ; Pi/2[ on a 0 < tan(x) < = 1/(Pi/2 - x)

Et que donc [tex]0 < I < \int_0^\frac{\pi}{2} \frac{x}{\sqrt{\frac{\pi}{2}-x}} dx[/tex]

... Et on peut assez aisément trouver une primitive de [tex]f(x) = \frac{x}{\sqrt{\frac{\pi}{2}-x}}[/tex], donc...

Bonjour
S'il-vous-plaît j'ai un soucis avec l'intégrale suivante :
[tex]\int_0^\frac{\pi}{2}\,t\times\sqrt{tan(t)}\,dt[/tex]

J'ai procédé à un changement de variable:
u= tan(t) qui implique t=arctan(u) et
[tex]\frac{dt}{du}=\frac{1}{1+u^2}[/tex]
Ce qui implique que :
u tend vers [tex]+\infty[/tex] lorsque t tend vers π/2

Alors après changement de variable on a:

[tex]\int_0^{+\infty}\,arctan(u)\times\frac{\sqrt{u}}{1+u^2}\,du[/tex]

À partir de là je ne sais plus comment procéder
Merci d'avance pour votre aide!